Задача двух тел. Холшевников К.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

что гиперболу формально можно получить из эллипса посредством
комплексной арифметики (фактически понадобятся лишь веще-
ственные и чисто мнимые числа). Достаточно в формулах этого па-
раграфа считать E = iH,
√
1 −e
2
= ±i
√
e
2
− 1,
√
a = ±i
p
|a|. Знак
следует выбрать из условия, что H возрастает вместе со временем.
В результате получим без труда основные формулы гиперболиче-
ского движения. Для удобства читателя выпишем в две колонки
формулы для эллипса и гиперболы:
x
3
= a(cos E − e), x
3
= a(ch H − e),
y
3
= a
p
1 −e
2
sin E, y
3
= −a
p
e
2
− 1 sh H,
r = a(1 −e cos E), r = a(1 −e ch H),
cos θ =
cos E −e
1 − e cos E
, cos θ =
e − ch H
e ch H − 1
,
sin θ =
√
1 − e
2
sin E
1 − e cos E
, sin θ =
√
e
2
− 1 sh H
e ch H − 1
,
tg
θ
2
=
r
1 + e
1 − e
tg
E
2
, tg
θ
2
=
r
e + 1
e − 1
th
H
2
,
cos E =
cos θ + e
1 + e cos θ
, ch H =
cos θ + e
1 + e cos θ
,
sin E =
√
1 − e
2
sin θ
1 + e cos θ
, sh H =
√
e
2
− 1 sin θ
1 + e cos θ
,
n = κa
−3/2
, n = κ|a|
−3/2
,
M = n(t −T ), M = n(t − T ),
E − e sin E = M, e sh H −H = M, (1.42)
к которым следует добавить (1.29).
Истинная аномалия на гиперболе изменяется в ограниченных
пределах, см. рис. 1.9. Для сохранения непрерывности полагают
θ = 0 в перицентре. Тогда −θ
0
< θ < θ
0
, где θ
0
— предел θ при
t → ∞, причем π/2 < θ
0
< π. Согласно задаче 1.26
cos θ
0
= −
1
e
, sin θ
0
=
√
e
2
− 1
e
,
tg θ
0
= −
p
e
2
− 1 , tg
θ
0
2
=
r
e + 1
e − 1
.
Поэтому переменная H изменяется на оси −∞ < H < ∞, когда
27

Страницы