Задача двух тел. Холшевников К.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Если неравенства (2.31) справедливы за исключением последнего,
т.е. если Pw < 0, то
˜
l
1
= R − R
0
=
pw
w − ePw
−
p
0
w
w − e
0
P
0
w
. (2.33)
Во всех случаях, как и прежде,
˜
l
1
< 0 эквивалентно зацепленности,
˜
l
1
> 0 — незацепленности,
˜
l
1
= 0 — пересечению E и E
0
. Точно так
же можно модифицировать и второй коэффициент зацепления:
˜
l
2
= p(w + e
0
P
0
w) − p
0
(w + ePw), (2.34)
если w > 0, e|Pw| > w, Pw > 0;
˜
l
2
= p(w − e
0
P
0
w) − p
0
(w − ePw), (2.35)
если w > 0, e|Pw| > w, Pw 6 0.
Если обе орбиты неограничены, коэффициенты зацепления те-
ряют топологический смысл. Вопрос о пересечении должен решать-
ся непосредственно. В случае некомпларных орбит вычисляем r, r
0
согласно (2.23), (2.24), а R, R
0
— согласно (2.25). Если r = R > 0 или
r
0
= R
0
> 0, то имеет место пересечение орбит. В случае компла-
нарных орбит решаем уравнение (2.18) по формулами (2.19), (2.20)
и проверяем положительность r, r
0
.
Свойства сцепленности и пересекаемости в проекции связаны,
хотя и нетривиальным образом. Ограничимся парами криволиней-
ных орбит, одна из которых эллиптична.
Теорема 6
Для любой пары E
1
, E
2
найдется плоскость Π, проекции E
k
на кото-
рую пересекаются.
Доказательство. В качестве Π можно взять плоскость, перпен-
дикулярную линии узлов.
Теорема 7
Пусть E
1
, E
2
сцеплены. Тогда их проекции на любую плоскость пе-
ресекаются.
Пусть это не так, проекции
˜
E
k
орбит E
k
на некоторую плоскость
Π не пересекаются. Образуем цилиндры H
k
с перпендикулярными
Π образующими и с
˜
E
k
в качестве направляющих. Орбиты E
k
суть
сечения H
k
. Так как H
k
не пересекаются, то E
k
не сцеплены и мы
пришли к противоречию.
74

Страницы