Составители:
Очевидно, что l
2
< 0 в случае A
1
, l
2
> 0 в случаях A
2
, A
3
. Однако
l
2
= 0 как в случае A
3
пересечения, так и в случае компланарных
E, E
0
.
Для компланарных орбит l
1
не определен, l
2
обращается в нуль,
и мы не можем отличить случаи A
2
и A
3
(случай A
1
невозможен).
Для их различения заметим, что пересечение возможно лишь при
D > C
2
. Определение C, D дано после формулы (2.18). Введем по-
этому третий коэффициент
l
3
= C
2
−D = p
2
(1−e
02
)+ p
02
(1−e
2
)−2pp
0
[1−ee
0
cos(˜g −˜g
0
)], (2.29)
где ˜g, ˜g
0
— аргументы перицентров, отсчитываемые в общей плос-
кости. Ясно, что l
3
> 0, если E, E
0
не пересекаются; l
3
< 0, если E, E
0
имеют две точки трансверсального пересечения; l
3
= 0, если E, E
0
касаются друг друга в одной точке. Вместо l
3
можно пользоваться
более простым коэффициентом
˜
l
3
=
l
3
(1 − e
2
)(1 − e
02
)
= ap + a
0
p
0
− 2aa
0
[1 − ee
0
cos(˜g − ˜g
0
)]. (2.30)
Для вычисления l
3
,
˜
l
3
нет необходимости переходить к общей плос-
кости E, E
0
как основной, поскольку cos(˜g − ˜g
0
) = PP
0
.
Эллипс — гипербола или эллипс — парабола
Пусть E
0
— эллипс, E — гипербола или парабола. Единственная
разница с исследованным вариантом эллипс — эллипс заключается
в том, что не все значения θ допустимы. Именно, должно быть
e cos θ > −1.
Рассмотрим сначала случай e|Pw| < w. Согласно (2.23), (2.25)
обе точки M, N существуют (см. рис. 2.7, где E считается гипербо-
лой или параболой).
Пусть
p > 0, e > 1, w > 0, e|Pw| > w, Pw > 0. (2.31)
Тогда M — единственная точка E на линии узлов. Зацепленность
зависит только от положения M
0
: она имеет место, если M
0
распо-
ложена дальше от O. Поэтому полагаем по определению
˜
l
1
= r − r
0
=
pw
w + ePw
−
p
0
w
w + e
0
P
0
w
. (2.32)
73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
