Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Решим полученное уравнение (1.11). Соответствующее ему
характеристическое уравнение
р
3
– p
2
+ p – 1 = (р
2
+ 1)(р – 1) = 0 (1.12)
имеет корни: р
1
= 1, р
2,3
= ±j. Следовательно [2],
х = С
1
e
t
+ С
2
cost + C
3
sint.
Поскольку
xz;xy
&&&
==
, то
y = С
1
e
t
– С
2
sint + C
3
cost;
z = С
1
e
t
– С
2
cost – C
3
sint.
Такое же решение можно получить непосредственно для си
стемы (1.10).
Рассмотрим общую процедуру поиска решений нормальных
систем дифференциальных уравнений. Общее решение нор
мальной системы
( , , ,..., );
( , , ,..., );
...................................
( , , ,..., )
11 12
2212
12
n
n
nn n
x
ftxx x
x
ftxx x
x
ftxx x
=
=
=
&
&
(1.13)
имеет вид
=
=
=
),C,...,C,C,t(x
...................................
);C,....,C,C,t(x
);C,...,C,C,t(x
nn
n
n
214
2122
2111
ϕ
ϕ
ϕ
(1.14)
где С
1,
С
2
, …, С
n
– произвольные постоянные.
Начальные условия, при помощи которых из общего реше
ния выделяется частное, задаются следующим образом:
x
1/t = to
= x
10
, x
2/ t = to
= x
20
, …, x
n/ t = t
0
= x
no
.
Подставив эти значения переменных в общее решение
(1.14), получим систему уравнений для определения произволь
ных постоянных:

Страницы