Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ...
( , , ,..., ) ;
( , , ,...., ) ;
...................................
( , , ,..., ) .
1012 10
2012 20
012 0
n
n
nnn
tCCCx
tCC C x
tCCCx
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
=
(1.15)
Для нормальных систем дифференциальных уравнений
имеет место теорема, гарантирующая существование и един
ственность частного решения.
Теорема. Если правые части нормальной системы непрерывны
вместе со своими частными производными в окрестности значе#
ний t
0
, x
10
, x
20
, …, x
n0
, то существует единственная система
функций x
1
(t), x
2
(t), …, x
n
(t), являющаяся решением системы и
удовлетворяющая заданным начальным условиям [3].
Следует отметить, что решение вида (1.14, 1.15) для систем
нелинейных дифференциальных уравнений в аналитической
форме, как правило, недостижимо. Для них используются чис
ленные методы решения.
1.4. Матричная форма записи системы
линейных дифференциальных уравнений и
ее решение
В технической литературе широко применяется удобная
матричная форма записи линейных дифференциальных урав
нений.
Пусть дана нормальная система однородных линейных диф
ференциальных уравнений [3]
... ;
... ;
.............................................
... .
1111122 1
2211222 2
11 2 2
nn
nn
nn n nnn
x
ax ax ax
x
ax ax ax
x
ax ax ax
= + + +
= + + +
= + + +
&
&
&
(1.16)
Коэффициенты
n1,ji,,a
ij
=
могут быть функциями от t
(непрерывными); в частном случае просто постоянными. Вве
дем в рассмотрение матрицу коэффициентов системы
.

Страницы