ВУЗ:
Составители:
139
Глава 6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ...
Заметим, что при использовании этого метода функцию не
обходимо вычислять четыре раза на шаге. Данный метод само
начинающийся. Один из его недостатков – сложность оценки
локальной ошибки (ошибки ограничения) интегрирования –
является недостатком всех методов РунгеКутта. Поэтому при
реализации метода с автоматическим выбором шага интегри
рования поступают следующим образом. Вычисляют значения
искомой функции в каждой точке с полным и половинным ша
гом и сравнивают два полученных результата. Если модуль раз
ности между ними окажется меньше некоторого заданного по
ложительного числа, то считается, что интегрировать с данным
шагом можно, если же это не так, то шаг делится пополам. Этот
метод выбора шага интегрирования приводит к увеличению
времени счета как минимум в три раза по сравнению с мето
дом постоянного шага.
При интегрировании с постоянным шагом трудно выбрать
величину шага h без какойлибо оценки ошибки ограничения.
Грубое оценочное правило предложил Л. Коллатц (Германия).
Если
23
2
21
10
kk
kk
−
−
≥
−
, (6.10)
то шаг интегрирования необходимо уменьшить.
6.6. Метод прогноза и коррекции
На примере рассмотрим математические основы группы ме
тодов численного решения дифференциальных уравнений, из
вестных под общим названием методов прогноза и коррекции.
Как следует из названия, вначале «предсказывается» значение
x
k+1
, а затем используется тот или иной метод «корректиров
ки» этого значения. Естественно, после первой корректиров
ки можно использовать ту же самую формулу для повторной
корректировки значения x
k+1
, то есть осуществить итерацион
ный процесс. Количество итераций следует разумно ограни
чивать, выбирая должным образом шаг интегрирования.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
