Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

145
Глава 6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ...
k
23
= f
2
(t
k
+0,5h, x
1k
+0,5h·k
12
, x
2k
+0,5h·k
22
);
k
14
= f
1
(t
k
+h, x
1k
+h·k
13
, x
2k
+h·k
23
);
k
24
= f
2
(t
k
+h, x
1k
+h·k
13
, x
2k
+h·k
23
).
Современные пакеты математического программного обес
печения, как правило, содержат стандартные программы ре
шения нормальных систем дифференциальных уравнений ме
тодом РунгеКутта четвертого порядка точности.
6.8. Примеры к шестому разделу
Пример 6.1. Проинтегрировать методом Эйлера дифферен
циальное уравнение
2
x
tx=+
&
в пределах 1 ≤ t ≤ 3 с шагом h =1, при t
0
= 1, x
0
= 1.
Решение. Требуется выполнить два шага интегрирования.
На первом шаге
x
1
= x
0
+h·f(t
0
, x
0
) = x
0
+h(2t
0
+x
0
) = 1+1·(2·1+1) = 4;
t
1
= t
0
+h = 1+1 = 2.
На втором шаге
x
2
= x
1
+h·f(t
1
, x
1
) = x
1
+h·(2t
1
+x
1
) = 4+1·(2·2+4) = 12;
t
2
= t
1
+h = 2+1 = 3.
Пример 6.2. Проинтегрировать с помощью рядов Тейлора
до второго порядка точности дифференциальное уравнение
2
x
tx=+
&
в пределах 1 ≤ t ≤ 3 с шагом h = 1 при t
0
= 1, x
0
= 1.
Решение. Требуется выполнить два шага интегрирования.
Находим частные производные:
1.
2
2
2
=
∂
+
∂
=
∂
∂
=
′
=
∂
+
∂
=
∂
∂
=
′
x
)
x
t
(
x
f
f
;
t
)
x
t
(
t
f
f
xt

Страницы