Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

147
Глава 6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ...
x
2
= x
1
+0,5h(f(t
1
, x
1
)+ f(t
1
+h, x
1
+hf(t
1
, x
1
))) =
= x
1
+0,5h((2t
1
+x
1
)+(2(t
1
+h)+x
1
+h(2t
1
+x
1
))) =
= 6,5+0,5·1·((2·2+6,5)+(2(2+1)+6,5+1·(2·2+6,5)))=23,25;
t
2
= t
1
+h = 2+1 = 3.
Пример 6.4. Проинтегрировать модифицированным мето
дом Эйлера дифференциальное уравнение
xtx += 2
&
в пределах 1 ≤ t ≤ 3 с шагом h = 1 при t
0
= 1, x
0
= 1.
Решение. Требуется выполнить два шага интегрирования.
На первом шаге
x
1
= x
0
+h·f(t
0
+0,5h, x
0
+0,5h·f(t
0
,x
0
)) =
= x
0
+h(2(t
0
+0,5h)+x
0
+0,5h(2t
0
+x
0
)) =
= 1+1·(2(1+0,5·1)+1+0,5·1·(2·1+1)) = 6,5;
t
1
= t
0
+h = 1+1 = 2.
На втором шаге
x
2
= x
1
+h·f(t
1
+0,5h, x
1
+0,5h·f(t
1
,x
1
)) =
= x
1
+h(2(t
1
+0,5h)+x
1
+0,5h(2t
1
+x
1
)) =
= 6,5+1·(2(2+0,5·1)+6,5+0,5·1·(2·2+6,5)) = 23,25;
t
2
= t
1
+h = 2+1 = 3.
Пример 6.5. Проинтегрировать методом РунгеКутта четвер
того порядка дифференциальное уравнение
2
x
tx= +
&
в пределах 1 ≤ t ≤ 3 с шагом h = 1 при t
0
= 1, x
0
= 1.
Решение. Общей формулой для вычислений зависимой пе
ременной является
()
1 1234
22
6
kk
h
x
xkkkk
+
= + + + +
.

Страницы