Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

149
Глава 6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ...
28,67;21,137,54
35,24)2·21,72·18,31·4 (11,54
6
1
7,5
x
2
=
+
=
=
++++=
t
2
= t
1
+ h = 2+1 = 3.
Пример 6.6. Проинтегрировать методом прогноза и коррек
ции дифференциальное уравнение
2
x
tx=+
&
в пределах 1 ≤ t ≤ 3 с шагом h = 1 при t
0
= 1, x
0
= 1.
Решение. Проверим условия сходимости итерационного про
цесса коррекции при выбранном шаге интегрирования. По ус
ловию сходимости (6.15) следует принять h < 2/M, где
(, ) ( )2
1
ftx t x
M
xx
∂∂+
≥= =
∂∂
при всех t и x.
Принимаем М = 1, h = 1. Тогда h = 1<2/1 и, следовательно,
процесс коррекции будет сходиться.
Выполняем прогноз значения х в конце второго шага по
формуле
x
2
(0)
= x
0
+ 2h·f (t
1
, x
1
).
Значение х
1
получим модифицированным методом Эйлера:
x
1
= x
0
+hf(t+0,5h, x
0
+0,5hf(t
0
, x
0
)) =
= 1+1·(2(1+0,5·1)+1+0,5·1·(2+1)) = 6,5;
t
1
= t
0
+h = 1+1 = 2.
Теперь вычисляем
()
() (,)
0
20 11
22 1212265 22xxhtx= + + =+⋅⋅ ⋅+ =
.
Выполняем коррекцию значения х в конце второго шага ин
тегрирования. Итерационный процесс прекратим по условию
()
()
,
1
11
02
i
i
kk
xx ε
−
++
−≤=
.
Первая итерация

Страницы