Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

148
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
Коэффициенты k
1
, k
2
, k
3
, k
4
вычисляются на каждом шаге
интегрирования. По условию задачи требуется выполнить два
шага интегрирования.
На первом шаге
k
1
= f(t
0
, x
0
) = 2t
0
+ x
0
= 2·1+1 = 3;
k
2
= f(t
0
+0,5h, x
0
+0,5hk
1
) =
= 2(t
0
+0,5h)+x
0
+0,5hk
1
= 2(1+0,5·1)+1+0,5·1·3 = 5,5;
k
3
= f(t
0
+0,5h, x
0
+0,5hk
2
) =
= 2(t
0
+0,5h)+x
0
+0,5hk
2
= 2(1+0,5·1)+1+0,5·1·5,5 = 6,75;
k
4
= f(t
0
+h, x
0
+hk
3
) = 2(1+1)+1+1·6,75 = 11,75;
()
()
7,54;11,756,7525,523
6
1
1
kk
2
k
2
k
6
h
xx
432101
=+⋅+⋅++
=
=
++++=
t
1
= t
0
+h = 1+1 = 2.
Оценим правильность выбора используемого шага интег
рирования по Коллатцу:
−
2
12
32
10 .0,5
2,5
1,25
35,5
6,755,5
kk
kk
>>==
−
−
=
−
−
Используемый шаг интегрирования слишком велик. Не
уменьшая шага продолжим расчет.
На втором шаге
k
1
= f(t
1
, x
1
) = 2t
1
+x
1
= 2·2+7,54 = 11,54;
k
2
= f(t
1
+0,5h, x
1
+0,5hk
1
) =
= 2(2+0,5·1)+7,5·4 + 0,5·1·11,5·4 = 18,31;
k
3
= f(t
1
+0,5h, x
1
+0,5hk
2
) =
= 2(2+0,5·1)+7,5·4+0,5·1·18,31 = 21,7;
k
4
= f(t
1
+h
1
, x
1
+hk
3
) = 2(2+1)+7,54+1·21,7 = 35,24;

Страницы