ВУЗ:
Составители:
18
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
торых входит несколько неизвестных функций. Во многих слу
чаях требуется исключить из этих уравнений часть неизвест
ных и получить новую систему с уменьшенным количеством
уравнений, либо одно дифференциальное уравнение с одной
неизвестной функцией.
Процедура исключения неизвестных может производиться
классическими методами и, будучи принципиально неслож
ной, требует громоздких и утомительных выкладок. Для того,
чтобы сделать исключение неизвестных и решение системы
уравнений (линейных с постоянными коэффициентами) бо
лее простыми, применяется метод, основанный на использо
вании введенного выше оператора дифференцирования p = d/dt.
Возникает вопрос о связи этого оператора с известным пере
водом функции ϕ(t) в область операторных изображений функ
ций с помощью преобразования Лапласа [5]
∫
∞
−
=
0
pt
(p)dte(t)
ϕϕ
. (1.30)
Как известно, если в качестве преобразуемой выступает про
изводная некоторой функции, например, производная dϕ/dt,
то в результате преобразования получается выражение
() ()
0
pt
d
edt pp o
dt
ϕ
ϕϕ
∞
−
=−
∫
, (1.31)
где ϕ(о) – значение функции ϕ(t) при t = 0.
Очевидно, что когда при t = 0 значение ϕ(о) = 0, то есть ког
да выполняются нулевые начальные условия, замена символа
дифференцирования d/dt оператором р одновременно означа
ет перевод исходных линейных дифференциальных уравнений
в область изображений по Лапласу и к ним становятся приме
нимыми все теоремы операционного исчисления [5]. В част
ности, при исключении переменных в уравнениях и других пре
образованиях оператор р выступает как некоторый алгебраи
ческий коэффициент, что, следовательно, позволяет исполь
зовать алгебраические методы преобразований. Это же спра
ведливо и при наличии в уравнениях производных более высо
кого порядка. Так, производная произвольного kго порядка
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
