Физика твердого тела. Хуснутдинов Р.М - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

8.9
3
64
ε
F
=
~
2
2m
∗
3π
2
n
2/3
.
n = ρN
A
/µ.
ε
F
=
~
2
2m
e
3π
2
ρN
A
/µ
2/3
= 6.93 .
C = 6.93
T = 0
ε
F
= 3.12
3
n =
1
3π
2
2m
∗
ε
F
~
2
!
3/2
.
n
at
= ρN
A
/µ.
  Ïðèìåð 1.      Âû÷èñëèòü ìàêñèìàëüíóþ ýíåðãèþ (ýíåðãèþ Ôåð-
ìè), êîòîðóþ ìîãóò èìåòü ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû â ìåòàëëå (ìåäè)
ïðè àáñîëþòíîì íóëå. Ïðèíÿòü, ÷òî íà êàæäûé àòîì ìåäè ïðèõî-
äèòüñÿ ïî îäíîìó ñâîáîäíîìó ýëåêòðîíó. Ïëîòíîñòü ìåäè                   8.9 ã/ñì3,
ìîëÿðíàÿ ìàññà    64   ã/ìîëü.

  åøåíèå: Çàïèøåì îðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè Ôåðìè
ïðè àáñîëþòíîì íóëå:

                                                 2/3
                                   ~2
                                        
                             εF =     ∗
                                          3π 2 n      .                        (6)
                                  2m
Òàê êàê, íà îäèí àòîì ìåäè ïðèõîäèòüñÿ ïî îäíîìó ñâîáîäíîìó ýëåê-
òðîíó, òî êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ áóäåò ðàâíî êîíöåí-
òðàöèè àòîìîâ â êðèñòàëëå.


                                  n = ρNA /µ.                                  (7)


Ïîäñòàâëÿÿ äàííîå âûðàæåíèå â îðìóëó äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè è ó÷è-
òûâàÿ, ÷òî ýåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà ðàâíÿåòñÿ ìàññå ýëåêòðî-
íà, ïîëó÷èì:

                                       2/3
                       ~2
                          
                 εF =       3π 2 ρNA /µ     = 6.93              ýÂ.            (8)
                      2me
Îòâåò:      C = 6.93   ýÂ.

  Ïðèìåð 2.      Îïðåäåëèòü ÷èñëî ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, êîòîðîå
ïðèõîäèòüñÿ íà îäèí àòîì íàòðèÿ ïðè               T = 0         K. Ýíåðãèÿ Ôåðìè
                                                            3
εF = 3.12   ýÂ. Ïëîòíîñòü êðèñòàëëà 970 êã/ì .

  åøåíèå: Èç âûðàæåíèÿ äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè îïðåäåëèì êîíöåí-
òðàöèþ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â êðèñòàëëå

                                                 !3/2
                                             ∗
                                   1 2m εF
                             n=                         .                      (9)
                                  3π 2 ~2

Çíàÿ ïëîòíîñòü è ìîëåêóëÿðíóþ ìàññó íàòðèÿ íàéäåì êîíöåíòðà-
öèþ àòîìîâ â êðèñòàëëå:


                                  nat = ρNA /µ.                              (10)


                                        23

Страницы