Физика твердого тела. Хуснутдинов Р.М - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

N =
n
n
at
=
µ
3π
2
ρN
A
2m
∗
ε
F
~
2
!
3/2
= 0.9952 ≈ 1.
N = 1
3
T = 300
0.081
3
p =
nk
B
T
ε
F
=
~
2
2m
e
3π
2
p
k
B
T
2/3
= 8 · 10
−25
.
T
d
=
4
(9π)
1/3
ε
F
k
B
= 7. 9 · 10
−2
.
n = ρ/m
He
=
1.62 · 10
26 −3
ε
F
=
~
2
2m
e
3π
2
n
2/3
= 6 · 10
−23
,
T
d
=
4
(9π)
1/3
ε
F
k
B
= 5.25 .
ε
F
=
8·10
−25
T
d
= 7.9·10
−2
ε
F
= 6 · 10
−23
T
d
= 5.25
Áåðÿ îòíîøåíèå êîíöåíòðàöèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â êðèñòàëëå ê
îáùåìó ÷èñëó àòîìîâ íàéäåì êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ ïðèõîäÿùèåñÿ
ê îäíîìó àòîìó:
                                                           !3/2
                                                      ∗
                          n      µ   2m εF
                  N=         = 2                                  = 0.9952 ≈ 1.              (11)
                         nat  3π ρNA  ~2
Òàêèì îáðàçîì, íà îäèí àòîì íàòðèÿ ïðèõîäèòüñÿ îäèí ñâîáîäíûé
ýëåêòðîí.         Îòâåò:        N = 1.
   Ïðèìåð 3.             àññ÷èòàòü çíà÷åíèå ýíåðãèè Ôåðìè è òåìïåðàòóðû
                                3
âûðîæäåíèÿ ãåëèÿ                    He â æèäêîì ñîñòîÿíèè è â ãàçîîáðàçíîì ñî-
ñòîÿíèè ïðè àòìîñåðíîì äàâëåíèè ïðè òåìïåðàòóðå                                       T = 300   K.
                                                                                  3
Ïëîòíîñòü æèäêîãî ãåëèÿ ïðèíÿòü ðàâíîé                            0.081     ã/ñì .

   åøåíèå: Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà                                    p=
nkB T    äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè                      ãàçîîáðàçíîãî ãåëèÿ è çàâèñè-
ìîñòü ýíåðãèè Ôåðìè îò êîíöåíòðàöèè, ïîëó÷èì
                                             2/3
                              ~2
                                 
                                         p
                        εF =       3π 2           = 8 · 10−25               Äæ.              (12)
                             2me        kB T
Îïðåäåëèì òåìïåðàòóðó âûðîæäåíèÿ

                                          4 εF
                            Td =           1/3
                                               = 7.9 · 10−2            K.                    (13)
                                       (9π) kB
Ñòîëü íèçêàÿ òåìïåðàòóðà âûðîæäåíèÿ ãåëèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ãåëèé
ïðè êîìíàòíûõ óñëîâèÿõ ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî êëàññè÷åñêèì ãàçîì, ïîä-
÷èíÿþùèìñÿ ðàñïðåäåëåíèþ Ìàêñâåëëà-Áîëüöìàíà.

   Äëÿ       æèäêîãî ãåëèÿ, êîíöåíòðàöèÿ êîòîðîãî ðàâíà                               n = ρ/mHe =
             26    −3
1.62 · 10         ì     ýíåðãèÿ Ôåðìè èìååò çíà÷åíèå
                                         2/3
                               ~2
                                  
                                      2
                         εF =       3π n      = 6 · 10−23              Äæ,                   (14)
                              2me
à òåìïåðàòóðà âûðîæäåíèÿ

                                              4 εF
                                    Td =              = 5.25      K.                         (15)
                                           (9π)1/3 kB
   Îòâåò: Äëÿ ãàçîîáðàçíîãî ãåëèÿ ýíåðãèÿ Ôåðìè ðàâíà                                       εF =
       −25                                                                  −2
8·10         Äæ, òåìïåðàòóðà âûðîæäåíèÿ                    Td = 7.9·10           K; äëÿ æèäêîãî
                          −23
ãåëèÿ    εF = 6 · 10            Äæ,    Td = 5.25      K.


                                                 24

Страницы