Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x = α cos(kt), y = α sin(kt), z = ϑt.
x = 2α cos
2
(kt/2), y = α sin(kt),
α k
x = R cos
2
(kt/2), y = (R/2) sin(kt), z = R sin(kt/2),
x = a sin(kt)
a k x = x
1
ϑ = ϑ
1
x = x
2
ϑ = ϑ
2
Ox
ϑ = αx α
t = 0 x = x
0
s
y(x)
m
x = α(1 − λ cos(ωt)), y = β(1 − cos(ωt), 0 < λ < 1
x = α(1 − λ cos(ωt)), y = β(1 − sin(ωt), 0 < λ < 1
 6. Òî÷êà äâèæåòñÿ ïî âèíòîâîé ëèíèè


                      x = α cos(kt),   y = α sin(kt),     z = ϑt.
   Îïðåäåëèòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè â öèëèíäðè÷åñêèõ êî-
   îðäèíàòàõ.


 7. Äàíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè:


                        x = 2α cos2 (kt/2),     y = α sin(kt),
   ãäå   α   è   k    ïîëîæèòåëüíûå ïîñòîÿííûå. Îïðåäåëèòü òðàåêòî-
   ðèþ è çàêîí äâèæåíèÿ òî÷êè ïî òðàåêòîðèè, îòñ÷èòûâàÿ ðàñ-
   ñòîÿíèå îò íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ òî÷êè

 8. Ïî çàäàííûì óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ òî÷êè â äåêàðòîâûõ êîîð-
   äèíàòàõ


         x = R cos2(kt/2),        y = (R/2) sin(kt),      z = R sin(kt/2),
   íàéòè åå òðàåêòîðèþ è óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â ñåðè÷åñêèõ êî-
   îðäèíàòàõ.

 9. Òî÷êà ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ïî çàêîíó x = a sin(kt).
   Îïðåäåëèòü àìïëèòóäó a è êðóãîâóþ ÷àñòîòó k , åñëè ïðè x = x1
   ñêîðîñòü ϑ = ϑ1 , à ïðè x = x2 ñêîðîñòü ϑ = ϑ2 .


10. ×àñòèöà äâèæåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè âäîëü îñè                    Ox
   òàê, ÷òî åå ñêîðîñòü ìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó              ϑ = αx,   ãäå   α    ðàç-
   ìåðíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ
   (t   = 0, x = x0),    íàéòè:
   à.   çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ìãíîâåííîé ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ
   ÷àñòèöû;
   á.   ñðåäíþþ âåëè÷èíó ñêîðîñòè ÷àñòèöû çà âðåìÿ, â òå÷åíèå êî-
   òîðîãî îíà ïðîéäåò ïåðâûå           s   ìåòðîâ ïóòè.

11. Íàéòè òðàåêòîðèþ  y(x), ìãíîâåííóþ è ñðåäíþþ ñêîðîñòü, ìãíî-
   âåííîå è ñðåäíåå óñêîðåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ìàññû m, åñëè
   åå äåêàðòîâûå êîîðäèíàòû ìåíÿþòñÿ ïî çàêîíó:
   1.   x = α(1 − λ cos(ωt)), y = β(1 − cos(ωt),           0 < λ < 1;
   2.   x = α(1 − λ cos(ωt)), y = β(1 − sin(ωt),           0 < λ < 1.


                                       10

Страницы