Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϑ = ϑ
0
/2
t =
m
kϑ
0
t =
m
kϑ
0
m
t = 0 α
F F = kt k
m
dϑ
dt
= F cos α.
m = F sin α.
a =
kt cos α
m
.
t
0
t
0
=
m
k sin α
t
0
ϑ =
Z
t
0
0
adt =
k cos α
m
Z
t
0
0
tdt =
m
2
cos α
2k sin
2
α
,
s =
Z
t
0
0
ϑdt =
k cos α
2m
Z
t
0
0
t
2
dt =
m
2 3
cos α
6k
2
sin
3
α
,
ϑ =
m
2
cos α
2k sin
2
α
s =
m
2 3
cos α
6k
2
sin
3
α
â äâà ðàçà, ïîäñòàâëÿÿ â ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå                 ϑ = ϑ0 /2,   ïîëó÷èì
    m
t=     .
   kϑ0
                       m
  Îòâåò:         t=       .
                      kϑ0


  Ïðèìåð 2.          Íà ãîðèçîíòàëüíîì ñòîëå ëåæèò áðóñîê ìàññîé              m.   Â
ìîìåíò âðåìåíè         t=0      ê íåìó ïîä óãëîì    α ê ãîðèçîíòó ïðèêëàäû-
âàþò ñèëó       F,   çàâèñÿùóþ îò âðåìåíè         F = kt, ãäå k  ïîñòîÿííàÿ.
Îïðåäåëèòü ñêîðîñòü áðóñêà â ìîìåíò îòðûâà, à òàêæå ïóòü, êîòî-
ðûé îí ïðîéäåò ê ýòîìó ìîìåíòó.

  åøåíèå: Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïî ãîðèçîíòàëè:

                                      dϑ
                                  m      = F cos α.
                                      dt
Îòðûâ îò ñòîëà ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ìåæäó áðóñêîì è ñòîëîì
íåò âçàèìîäåéñòâèÿ, è ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ áðóñêà íà ñòîë
ñîñòàâëÿåò íóëü. Òîãäà óñëîâèå îòðûâà îòâå÷àåò ðàâåíñòâó äâóõ ñèë
 âåðòèêàëüíîé ïðîåêöèè äåéñòâóþùåé ñèëû è ñèëû òÿæåñòè:

                                   mg = F sin α.
åøàÿ îáà óðàâíåíèÿ, íàõîäèì óñêîðåíèå:

                                          kt cos α
                                   a=              .
                                             m
                                              mg
Ìîìåíò     t0   îòðûâà îò ñòîëà:      t0 =          .   Ñ ó÷åòîì îðìóë êèíåìà-
                                           k sin α
òèêè ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèÿ äëÿ ñêîðîñòè è ïðîéäåííîãî ðàñ-
ñòîÿíèÿ êàê óíêöèè âðåìåíè (ïîäñòàíîâêà â ýòè óíêöèè ìîìåíòà
îòðûâà   t0     äàñò ñêîðîñòü â ìîìåíò îòðûâà è ïðîéäåííîå äî îòðûâà
ðàññòîÿíèå):

                           t0
                                k cos α t0                mg2 cos α
                       Z                Z
                 ϑ=       adt =               tdt =                 ,
                       0           m       0              2k sin2 α
                    Z t0
                               k cos α t0 2               m2 g3 cos α
                                       Z
                 s=      ϑdt =               t dt =                   ,
                     0           2m      0                6k 2 sin3 α
                    mg2 cos α       m2 g3 cos α
  Îòâåò:         ϑ=           , s =             .
                    2k sin2 α       6k 2 sin3 α
                                           12

Страницы