Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

m
d
2
~r
dt
2
=
~
F,
~
F
m
k ϑ
0
m
dϑ
dt
= −kϑ
2
.
Z
dϑ
ϑ
2
= −
k
m
Z
dt,
−
1
ϑ
= −
k
m
t + C,
C
t = 0 ϑ
0
C = −1/ϑ
0
−
1
ϑ
= −
k
m
t −
1
ϑ
0
 Ÿ2. Äèíàìèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè


       Ìåõàíè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñâîáîäíî äâèæóùåéñÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷-
êè õàðàêòåðèçóåòñÿ çàäàíèåì 3 êîîðäèíàò è èõ ïðîèçâîäíûõ ïî âðå-
ìåíè. Çàêîí èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ
óðàâíåíèÿìè Íüþòîíà :
                                     d2~r  ~,
                                 m        =F
                                     dt2
ãäå    ~
       F     ðàâíîäåéñòâóþùàÿ âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ìàòåðèàëüíóþ
òî÷êó. Ýòè óðàâíåíèÿ ïîçâîëÿþò ðåøàòü äâà òèïà çàäà÷:

   1.   Ïðÿìàÿ çàäà÷à äèíàìèêè: ïî çàäàííûì ñèëàì îïðåäåëèòü õà-
        ðàêòåð äâèæåíèÿ òåëà.


   2.   Îáðàòíàÿ çàäà÷à äèíàìèêè: ïî çàäàííîìó õàðàêòåðó äâèæåíèÿ
        îïðåäåëèòü äåéñòâóþùèå íà òåëî ñèëû.


       Ïðèìåð 1.    Ñèëà òðåíèÿ ëîäêè ìàññîé              m   î âîäó ïðÿìî ïðîïîð-
öèîíàëüíà êâàäðàòó åå ñêîðîñòè (êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
k ).   Ëîäêà äâèãàëàñü ñî ñêîðîñòüþ      ϑ0 .   Íàéòè âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòî-
ðîãî ñêîðîñòü ëîäêè óìåíüøèòñÿ â äâà ðàçà.

       åøåíèå: Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ëîäêè âîñïîëüçóåìñÿ âòîðûì
çàêîíîì Íüþòîíà â äèåðåíöèàëüíîé îðìå:

                                    dϑ
                                m      = −kϑ2 .
                                    dt
àçäåëÿÿ ïåðåìåííûå è èíòåãðèðóÿ óðàâíåíèå

                                 dϑ     k
                            Z                   Z
                                    = −             dt,
                                 ϑ2     m
ïîëó÷èì
                                 1    k
                             −     = − t + C,
                                 ϑ    m
ãäå     C    ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ. Îíà ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà èç
óñëîâèÿ, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè         t=0   ñêîðîñòü ëîäêè ñîñòàâëÿëà    ϑ0 .
                                                                  1   k  1
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè íàõîäèì           C = −1/ϑ0,       îòêóäà      − = − t− .
                                                                  ϑ   m  ϑ0
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè, çà êîòîðîå ñêîðîñòü ëîäêè óìåíüøàåòñÿ


                                       11

Страницы