Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

m e
~
E =
~
E
0
cos(ωt)
ϑ
0
m e
~
E =
~
E
0
cos(ωt)
~
E
0
ω
t = 0
~r(0) = ~r
0
~
ϑ(0) =
~
ϑ
0
~r(t)
~
ϑ(t)
m
O
~
F = −k~r
t = 0 ~r
0
~
ϑ
0
O
m
~
F
c
= −k
~
ϑ
~r(t)
~
ϑ(t)
~r
0
=
0, 0, r
0
~
ϑ
0
=
ϑ
0
cos α, 0, ϑ
0
sin α
U(x) = −Ax
4
m z = 0
x = a (kt) y = b (kt)
a
E
~
H =
0, 0, H
0
×
cos(y/a)
~r(0) = 0
~
ϑ(0) =
0, aω, 0
ω =
eH
0
mc
 4. ×àñòèöà ñ ìàññîé        m   è çàðÿäîì   e   ïîïàäàåò â îäíîðîäíîå ýëåê-
   òðè÷åñêîå ïîëå, ìåíÿþùååñÿ ïî çàêîíó                 ~ =E
                                                        E  ~ 0 cos(ωt)      ñî ñêî-
   ðîñòüþ   ϑ0 ,   ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê íàïðàâëåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî
   ïîëÿ. Îïðåäåëèòü òðàåêòîðèþ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.

 5. ×àñòèöà ìàññû      m,   èìåþùàÿ çàðÿä        e,   äâèæåòñÿ ìåæäó îáêëàä-
   êàìè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî
   ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå   ~ =E
                         E    ~ 0 cos(ωt), ãäå E~ 0 è ω  êîíñòàíòû. Â
   ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ðàäèóñ-âåêòîð ÷àñòèöû è ñêîðîñòü èìåëè
   çíà÷åíèÿ ~            ~
            r(0) = ~r0 è ϑ(0) =ϑ ~ 0 . Íàéòè ~r(t) è ϑ(t)
                                                     ~ .

 6. ×àñòèöà ìàññû      m    äâèæåòñÿ ïîä âëèÿíèåì ñèëû, ïðîïîðöèî-
   íàëüíîé ðàññòîÿíèþ îò íåêîòîðîé íåïîäâèæíîé òî÷êè                        O   è íà-
   ïðàâëåííîé âñåãäà â ýòó òî÷êó:           F~ = −k~r.   Íàéòè ðàäèóñ-âåêòîð
   è ñêîðîñòü ÷àñòèöû êàê óíêöèè âðåìåíè, åñëè â íà÷àëüíûé
   ìîìåíò âðåìåíè       t=0      îíà íàõîäèëàñü â ïîëîæåíèè           ~r0   è èìåëà
   ñêîðîñòü   ~0
              ϑ    îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ òî÷êîé
   O.   Ïîëó÷èòü óðàâíåíèå òðàåêòîðèè.

 7. ×àñòèöà ìàññû      m    äâèæåòñÿ â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè â ñðå-
   äå ñ ñîïðîòèâëåíèåì, ïðîïîðöèîíàëüíûì ñêîðîñòè:                               ~.
                                                                        F~c = −k ϑ
                                ~r(t)             ~
   Íàéòè ðàäèóñ-âåêòîð
                                     è ñêîðîñòü ϑ(t)÷àñòèöû êàê óíê-
   öèè âðåìåíè, åñëè        ~r0 = 0, 0, r0 è ϑ ~ 0 = ϑ0 cos α, 0, ϑ0 sin α .
   Îïðåäåëèòü òðàåêòîðèþ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.

 8. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â ïîëå                U (x) = −Ax4, åñëè ïîë-
   íàÿ ýíåðãèÿ åå ðàâíà íóëþ.

 9. Íàéòè âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé ìàòåðè-
   àëüíàÿ òî÷êà ìàññû   m äâèæåòñÿ              â ïëîñêîñòè      z =0   ïî çàêîíó
   x = a h(kt), y = bsh(kt).
10. ×àñòèöà äâèæåòñÿ â îäíîìåðíîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëü-
   íîé ÿìå ñ áåñêîíå÷íî âûñîêèìè ñòåíêàìè. Øèðèíà ÿìû                          a,
   ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö         E . Âû÷èñëèòü        ñðåäíþþ ñèëó, ñ êîòîðîé
   ÷àñòèöà äåéñòâóåò íà ñòåíêó.

                                                                 ~ = 0, 0, H0×
                                                                    
11. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ çàðÿäà â ìàãíèòíîì ïîëå                 H

                                  ~
                                                                     eH0
   cos(y/a)   , åñëè   ~r(0) = 0, ϑ(0) = 0, aω, 0        , ãäå   ω=       .
                                                                      mc
                                      20

Страницы