Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ma = F
ex
− µu.
µ =
dm
dt
=
F
ex
− ma
u
.
µ = m /u µ =
F
ex
− ma
u
m
0
= 100
m
f
= 50
u = 800
mdϑ
dt
= F
ex
− u
dm
dt
,
m dm
dt dϑ
dt F
ex
= 0
1
u
Z
ϑ
T
0
dϑ = −
Z
m
0
−m
f
m
0
dm
m
,
ϑ
T
= u ln
m
0
m
0
− m
f
.
ϑ
T
= u ln
m
0
m
0
− m
f
= 555
u
η
 á.   Ïî óñëîâèþ çàäà÷è
                                         ma = F ex − µu.
      Îòêóäà,
                                       dm F ex − ma
                                    µ=    =         .
                                       dt      u
                                         F ex − ma
  Îòâåò:        µ = mg/u, µ =
                                              u
  Ïðèìåð 2.       Îïðåäåëèòå ñêîðîñòü ðàêåòû â ìîìåíò ïîëíîãî âû-
ãîðàíèÿ òîïëèâà, åñëè íà÷àëüíàÿ ìàññà ðàêåòû                          m0 = 100   êã, ìàññà
çàðÿäà   mf = 50 êã, îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü âûõîäà ïðîäóêòîâ ñãîðà-
íèÿ   u = 800 ì/ñ. Ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà è óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè
íå ó÷èòûâàòü.

  åøåíèå: Çàïèøåì óðàâíåíèå Ìåùåðñêîãî

                                mdϑ            dm
                                    = F ex − u    ,
                                 dt            dt
ãäå m  òåêóùàÿ ìàññà ðàêåòû, dm  èçìåíåíèå ìàññû ðàêåòû çà áåñ-
êîíå÷íî ìàëîå âðåìÿ dt, dϑ  èçìåíåíèå ñêîðîñòè ðàêåòû çà âðåìÿ
dt. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è âåëè÷èíà F ex = 0. Äàëåå, ðàçäåëÿÿ ïåðåìåí-
íûå è âûïîëíÿÿ èíòåãðèðîâàíèå

                                    ϑT                m0 −mf
                       1                                       dm
                            Z                     Z
                                         dϑ = −                   ,
                       u        0                 m0           m
ïîëó÷èì
                                                m0
                            ϑT = u ln                 .
                                              m0 − mf
                              m0
  Îòâåò:        ϑT = u ln           = 555               ì/ñ.
                            m0 − mf

  Ïðèìåð 3.       àêåòà ïîääåðæèâàåòñÿ â âîçäóõå íà ïîñòîÿííîé âû-
ñîòå, âûáðàñûâàÿ âåðòèêàëüíî âíèç ñòðóþ ãàçà ñî ñêîðîñòüþ                         u. Íàé-
òè:


 à.   ñêîëüêî âðåìåíè ðàêåòà ñìîæåò îñòàâàòüñÿ íà ýòîé âûñîòå, åñëè
      íà÷àëüíàÿ ìàññà òîïëèâà ñîñòàâëÿåò                       η -þ   ÷àñòü åå ìàññû (áåç
      òîïëèâà);


                                             22

Страницы