Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

µ(t)
m
0
dϑ/dt = 0
m +
dm
dt
u = 0,
dm
m
= −
u
dt.
ln
m
m
0
= −
u
t.
t =
u
ln
m
0
m
=
u
ln(1 + η),
η = (m
0
− m)/m
µ = −
dm
dt
=
u
m,
m m = m
0
e
− t/u
µ =
u
m
0
e
− t/u
.
t =
u
ln(1 + η) µ =
u
m
0
e
− t/u
m
0
ϑ
0
u ~u
 á.   êàêóþ ìàññó     µ(t)    ãàçîâ äîëæíà åæåñåêóíäíî âûáðàñûâàòü ðà-
      êåòà, ÷òîáû îñòàâàòüñÿ íà ïîñòîÿííîé âûñîòå, åñëè íà÷àëüíàÿ
      ìàññà ðàêåòû (ñ òîïëèâîì) ðàâíà                m0 .

  åøåíèå:

 à.    äàííîì ñëó÷àå         dϑ/dt = 0    è óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïðèìåò âèä:

                                               dm
                                      mg +        u = 0,
                                               dt
      èëè ïîñëå ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ

                                        dm    g
                                           = − dt.                                    (1)
                                        m     u
      Èíòåãðèðîâàíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ äàåò
                                               
                                        m                    g
                                     ln             = − t.                            (2)
                                        m0             u
      Îòñþäà                                  
                                 u  m0                   u
                             t = ln                 =        ln(1 + η),
                                g   m                    g

      ãäå ó÷òåíî    η = (m0 − m)/m.
 á.   Èç óðàâíåíèÿ (1) ïðåäûäóùåãî ïóíêòà ñëåäóåò, ÷òî

                                             dm  g
                                     µ=−        = m,
                                             dt  u
      ãäå   m   íàõîäèì èç (2):      m = m0 e−gt/u.          Â ðåçóëüòàòå

                                           g
                                      µ=       m0 e−gt/u.
                                           u
                         u                           g
  Îòâåò: à.         t=       ln(1 + η); á. µ =           m0 e−gt/u .
                         g                          u

  Ïðèìåð 4.         Êîñìè÷åñêèé êîðàáëü ìàññû                    m0    äâèæåòñÿ â îòñóò-
ñòâèè âíåøíåãî ñèëîâîãî ïîëÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ                        ϑ0 . Äëÿ èçìå-
íåíèÿ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ áûë âêëþ÷åí ðåàêòèâíûé äâèãàòåëü,
êîòîðûé ñòàë âûáðàñûâàòü ñòðóþ ãàçà ñ ïîñòîÿííîé îòíîñèòåëüíî
êîðàáëÿ ñêîðîñòüþ        u,   ïðè÷åì âåêòîð         ~u   âñå âðåìÿ ïåðïåíäèêóëÿðåí


                                           23

Страницы