Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

m
dt
md
~
ϑ
dt
=
~
F
ex
+
dm
dt
~u
dt F
ex
= 0
dϑ =
dm
m
u.
dm < 0 ~u
~
ϑ ϑ
ϑ = ϑ
0
dα
~
ϑ dt
dα =
|dϑ|
ϑ
0
=
u
ϑ
0
dm
m
.
α =
u
ϑ
0
ln(m
0
/m).
α =
u
ϑ
0
ln(m
0
/m)
u
íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ êîðàáëÿ. Â êîíöå ðàáîòû äâèãàòåëÿ ìàññà
êîðàáëÿ ñòàëà ðàâíîé          m.   Íà êàêîé óãîë èçìåíèëîñü íàïðàâëåíèå
äâèæåíèÿ êîðàáëÿ çà âðåìÿ ðàáîòû äâèãàòåëÿ?

     åøåíèå: Íàéäåì ïðèðàùåíèå âåêòîðà ñêîðîñòè êîðàáëÿ çà ïðî-
ìåæóòîê âðåìåíè        dt.   Óìíîæèâ îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ


                               mdϑ ~
                                      ~ ex + dm ~u
                                     =F
                                dt           dt
íà   dt   è ó÷èòûâàÿ, ÷òî    F ex = 0,   ïîëó÷èì

                                            dm
                                     dϑ =      u.
                                             m
Çäåñü dm < 0. Òàê êàê âåêòîð ~u âñå âðåìÿ ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó
~,
ϑ òî ìîäóëü âåêòîðà ϑ íå ìåíÿåòñÿ è îñòàåòñÿ ðàâíûì ñâîåìó ïåð-
âîíà÷àëüíîìó çíà÷åíèþ: ϑ = ϑ0 . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî óãîë ïîâîðîòà
           ~ çà âðåìÿ dt îïðåäåëÿåòñÿ êàê
dα âåêòîðà ϑ
                                     |dϑ|   u dm
                              dα =        =      .
                                      ϑ0    ϑ0 m
Ïðîèíòåãðèðîâàâ ýòî óðàâíåíèå, íàéäåì

                                      u
                                α=       ln(m0/m).
                                      ϑ0
                       u
     Îòâåò:       α=      ln(m0 /m).
                       ϑ0

                                      Çàäà÷è

     1. Îïðåäåëèòü çàêîí èçìåíåíèÿ ìàññû ðàêåòû ïðè âåðòèêàëüíîì
       ïîäúåìå â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè:


          à.   ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ;

          á.   ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì.


       Ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ãàçîâ ïîñòîÿííà.


     2. Ñîñòàâèòü äèåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âîñõîäÿùåãî äâèæå-
       íèÿ ðàêåòû. Ýåêòèâíóþ ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ãàçîâ       u ñ÷èòàòü

                                          24

Страницы