Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

md
~
ϑ
dt
=
~
F
ex
+
dm
dt
~u.
m
ϑ
F
ex
u
dm
dt
M
u
a
dm
dt
= µ
u
µu
mdϑ
dt
= F
ex
− µu.
F
ex
− µu = 0
F
ex
= m ,
µ =
dm
dt
=
m
u
.
        Ÿ4. Äâèæåíèå òåë ïåðåìåííîé
                                ìàññû

  Óðàâíåíèå Ìåùåðñêîãî  îñíîâíîå óðàâíåíèå â ìåõàíèêå òåë ïå-
ðåìåííîé ìàññû, ïîëó÷åííîå È. Ìåùåðñêèì â 1904 ãîäó:

                             mdϑ ~
                                    ~ ex + dm ~u.
                                   =F
                              dt           dt
Çäåñü   m    ïåðåìåííàÿ ìàññà òåëà,
ϑ  ñêîðîñòü äâèæåíèÿ òåëà ïåðåìåííîé ìàññû,
F ex  âíåøíèå ñèëû (ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû, ñèëà òÿæåñòè          è ò.ï.),
u  îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü îòäåëÿþùèõñÿ ÷àñòèö,
dm
      ðàñõîä ìàññû.
 dt
  Ïðèìåð 1.       àêåòó ìàññîé    M   çàïóñêàþò âåðòèêàëüíî. Ñêîðîñòü
èñòå÷åíèÿ ãàçîâ èç ñîïëà äâèãàòåëÿ ðàâíà         u. Ïðè êàêîì ðàñõîäå òîï-
ëèâà (ìàññû â åäèíèöó âðåìåíè) ñèëà òÿãè äâèãàòåëÿ áóäåò äîñòà-
òî÷íà, ÷òîáû:

 à.   óðàâíîâåñèòü äåéñòâóþùóþ íà ðàêåòó ñèëó òÿæåñòè;

 á.   ñîîáùèòü ðàêåòå óñêîðåíèå       a.
  åøåíèå:
                                     dm
 à.   Åñëè ðàñõîä òîïëèâà ðàâåí         = µ, à ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ãàçîâ
                                     dt
      èç ñîïëà   u,   òî çà åäèíèöó âðåìåíè ðàêåòå ñîîáùàåòñÿ èìïóëüñ
      µu,   êîòîðûé, ñîãëàñíî çàêîíàì Íüþòîíà, ðàâåí ðåàêòèâíîé ñè-
      ëå. Ïîýòîìó:
                                mdϑ
                                    = F ex − µu.
                                 dt
      Ïî óñëîâèþ çàäà÷è
                                  F ex − µu = 0
      è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
                                    F ex = mg,
      íàéäåì ðàñõîäå òîïëèâà (ìàññû â åäèíèöó âðåìåíè):

                                       dm mg
                                 µ=       =   .
                                       dt   u

                                       21

Страницы