Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

q
i
d
dt
∂L
∂ ˙q
α
−
∂L
∂q
α
= 0,
L(q
α
, ˙q
α
, t) = T (q
α
, ˙q
α
) − U(q
α
, t) T
U
α = 1, 2, ..., s s
q
α
p
α
α = 1 , 2, ..., s s
p
α
=
∂L
∂ ˙q
α
.
q
α
p
α
H
H(q, p, t) =
s
X
β=1
p
β
˙q
β
− L(q, ˙q, t),
˙q p
q t p
α
(t) q
α
(t)
dp
α
dt
= −
∂H
∂q
α
,
dq
α
dt
=
∂H
∂p
α
, α = 1 , ..., s.
H(q, p, t) = T (p, q) + U(q, t),
T U
          Ÿ5. Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà è
      àìèëüòîíà. Ñêîáêè Ïóàññîíà


1. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â ïåðåìåííûõ                         qi   íàçûâàþòñÿ    óðàâíåíè-
  ÿìè Ëàãðàíæà
                                            
                                    d ∂L         ∂L
                                               −     = 0,
                                    dt ∂ q̇α     ∂qα
  ãäå     L(qα , q̇α , t) = T (qα , q̇α ) − U (qα, t)          óíêöèÿ Ëàãðàíæà,         T
  è   U    ñîîòâåòñòâåííî, êèíåòè÷åñêàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
  ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (α               = 1, 2, ..., s, ãäå s       ÷èñëî ñòåïåíåé ñâî-
  áîäû).

2.  êàíîíè÷åñêîì (ãàìèëüòîíîâîì) îðìàëèçìå ìåõàíè÷åñêîå ñî-
  ñòîÿíèå ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ çàäàíèåì îáîáùåííûõ êîîðäè-
  íàò     qα   è îáîáùåííûõ èìïóëüñîâ            pα (α = 1, 2, ..., s, ãäå s  ÷èñëî
  ñòåïåíåé ñâîáîäû). Ïî îïðåäåëåíèþ

                                                 ∂L
                                         pα =          .                                 (1)
                                                 ∂ q̇α
  Ïåðåìåííûå          qα   è   pα   íàçûâàþòñÿ êàíîíè÷åñêè ñîïðÿæåííûìè
  ïåðåìåííûìè. Åñëè ââåñòè                óíêöèþ               àìèëüòîíà         H,   îïðå-
  äåëÿåìóþ îðìóëîé

                                          s
                                          X
                           H(q, p, t) =         pβ q̇β − L(q, q̇, t),                    (2)
                                          β=1

  â ïðàâîé ÷àñòè êîòîðîé âåëè÷èíû                    q̇          p,
                                                           âûðàæåíû êàê óíêöèè
  q è t ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ (1), òî óðàâíåíèÿ äëÿ pα (t) è qα (t)
  (óðàâíåíèÿ         àìèëüòîíà ) èìåþò âèä:

                  dpα    ∂H               dqα   ∂H
                      =−     ,                =     ,            α = 1, ..., s.          (3)
                   dt    ∂qα               dt   ∂pα

  Âûðàæåíèå (2) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå:


                            H(q, p, t) = T (p, q) + U (q, t),
  T   è   U     êèíåòè÷åñêàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèè ñèñòåìû.


                                           27

Страницы