Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

φ(p, q, t) ϕ(p, q, t)
{φ, ϕ} =
s
X
α
∂φ
∂p
α
∂ϕ
∂q
α
−
∂φ
∂q
α
∂ϕ
∂p
α
.
φ, ϕ
= −
ϕ, φ
.
c =
φ, c
≡ 0.
c
1
φ + c
2
ϕ, ψ
= c
1
φ, ψ
+ c
2
ϕ, ψ
,
c
1
, c
2
φ · ϕ, ψ
= φ
ϕ, ψ
+ ϕ
φ, ψ
.
∂
∂t
φ, ϕ
=
∂φ
∂t
, ϕ
+
φ,
∂ϕ
∂t
.
ϕ = p
α
φ, p
α
=
∂φ
∂q
α
.
ϕ = q
α
φ, q
α
=
∂φ
∂p
α
.
p
α
, q
β
= δ
α,β
,
p
α
, p
β
=
q
α
, q
β
= 0.
φ,
ϕ, ψ

+
ϕ,
ψ, φ

+
ψ,
φ, ϕ

= 0.
3.   Ñêîáêîé Ïóàññîíà äâóõ ïðîèçâîëüíûõ óíêöèé èìïóëüñîâ è
     êîîðäèíàò,       φ(p, q, t)   ϕ(p, q, t), íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà
                                         è

                                     s                          
                                    X       ∂φ ∂ϕ      ∂φ ∂ϕ
                           {φ, ϕ} =                  −            .
                                     α
                                           ∂p α ∂q α   ∂q α ∂p α

     Îñíîâíûå ñâîéñòâà ñêîáîê Ïóàññîíà:

      à.   Àíòèêîììóòàòèâíîñòü:
                                                      
                                               φ, ϕ = − ϕ, φ .

      á.   Äëÿ    c=       onst:
                                                   
                                                       φ, c ≡ 0.
      â.   Äèñòðèáóòèâíîñòü:
                                                              
                                   c1 φ + c2 ϕ, ψ = c1 φ, ψ + c2 ϕ, ψ ,
           ãäå   c1 , c2    ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå.

      ã.   àñïðåäåëèòåëüíîå ñâîéñòâî:
                                                           
                                        φ · ϕ, ψ = φ ϕ, ψ + ϕ φ, ψ .

      ä.   Äèåðåíöèðîâàíèå:
                                                          
                                   ∂            ∂φ          ∂ϕ
                                        φ, ϕ =     , ϕ + φ,      .
                                   ∂t           ∂t          ∂t
      å.   Äëÿ    ϕ = pα :
                                                               ∂φ
                                                   φ, pα =          .
                                                                ∂qα
     æ.    Äëÿ    ϕ = qα :
                                                               ∂φ
                                                   φ, qα =          .
                                                                ∂pα
      ç.   Ôóíäàìåíòàëüíûå ñêîáêè Ïóàññîíà:
                                                                   
                               pα , qβ = δα,β ,             pα , pβ = qα , qβ = 0.

      è.   Òîæäåñòâî ßêîáè:
                                                               
                         φ, ϕ, ψ             + ϕ, ψ, φ           + ψ, φ, ϕ     = 0.

                                                   28

Страницы