Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

K K
′
x
u
x
=
u
′
x
+ V
1 +
u
′
x
V
c
2
,
u
x
= −c K u
′
x
K
′
V = c
K
u
′
x
u
′
x
=
u
x
− V
1 −
u
x
V
c
2
.
u
′
x
= −c
−c
u α
x K α
′
x
′
K
′
u
′
K x y
u
x
= u cos α, u
y
= u sin α.
x
u =
q
u
2
x
+ u
2
y
, α =
u
y
u
x
.
K
′
    åøåíèå: Ñèñòåìó          K     áóäåì ñ÷èòàòü ëàáîðàòîðíîé, à ñèñòåìó                                     K′
ñâÿæåì ñ ïåðâûì îòîíîì òàê, ÷òîáû åãî ñêîðîñòü áûëà íàïðàâëåíà
â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè                         x. Âîñïîëüçóåìñÿ ïðåîáðàçîâàíè-
ÿìè ñêîðîñòåé

                                                  u′x + V
                                      ux =                  ,
                                                      u′x V
                                                  1+ 2
                                                       c

ãäå   ux = −c    ñêîðîñòü âòîðîãî îòîíà â ñèñòåìå                                   K , u′x    ñêîðîñòü
                                          ′
âòîðîãî îòîíà â ñèñòåìå               K, V = c                  ñêîðîñòü ïåðâîãî îòîíà
â ñèñòåìå     K.   àññìîòðèì ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå êàê óðàâíåíèå
îòíîñèòåëüíî       u′x
                                                  ux − V
                                      u′x =               .
                                                     ux V
                                                  1− 2
                                                      c

Ïîäñòàíîâêà çíà÷åíèé äàåò                u′x = −c,             òî åñòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
îòíîñèòåëüíî ñêîðîñòè îòîíîâ, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, íå ïðå-
âûøàåò ñêîðîñòè ñâåòà

    Îòâåò:      −c.

    Ïðèìåð 2.       ×àñòèöà âûëåòàåò ñî ñêîðîñòüþ                              u   ïîä óãëîì         α    ê îñè
                                                        ′                ′                      ′
x   ñèñòåìû   K.    Ïîä êàêèì óãëîì                α        ê îñè    x       ñèñòåìû       K        äâèæåòñÿ
                                              ′
÷àñòèöà? Êàêîâà åå ñêîðîñòü               u       â ýòîé ñèñòåìå?

    åøåíèå: Â ñèñòåìå             K   ïðîåêöèè âåêòîðà ñêîðîñòè íà îñè                                   x   è   y
ñîñòàâëÿþò


                          ux = u cos α,                     uy = u sin α.

Îíè çàäàþò ìîäóëü ñêîðîñòè è óãîë íàêëîíà âåêòîðà ê îñè                                              x:
                                                                               
                              q                                              uy
                         u=       u2x + u2y ,        α = ar         tg            .
                                                                             ux

Àíàëîãè÷íàÿ ñâÿçü ìåæäó èñêîìûìè âåëè÷èíàìè è ïðîåêöèÿìè âåê-
òîðà ñêîðîñòè ñóùåñòâóåò â ñèñòåìå                           K ′.   Âîñïîëüçóåìñÿ ïðåîáðàçî-


                                                   41

Страницы