Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 14 стр.

                                                                 zada~i
  44. dOKAZATX ^TO W KAVDOM IZ NIVESLEDU@]IH SLU^AEW TO^KI
                                     ,


A B C NAHODQTSQ NA ODNOJ PRQMOJ I NAJTI PROSTOE OTNOENIE                                     ,


ABC       :


1) A  B; C 
         (2       1)        (    2       5)         (0           3)


2) A  B  C;
         (1       6)        (5       10)        (        3        2)


3) A  B;; C 
         (0       0)        (    3         3)            (1        1).


   45. dANY DWE TO^KI A  I B  ; nAJTI TO^KI PERESE^ENIQ
                                                     (3          4)                 (2              1).


PRQMOJ AB S OSQMI KOORDINAT                                            .


   46. dANY SEREDINY STORON TREUGOLXNIKA M1   M2 ;                                                                    (2    4)       (       3     0)


M3  nAJTI EGO WERINY
     (2       1).                                                  .


   47. dANY DWE TO^KI A ;   B  ; nAJTI TO^KI C I D        (    4            2)               (8               7).                                        ,


DELQ]IE OTREZOK AB NA TRI RAWNYE ^ASTI                                                                       .


   48. dANY DWE WERINY TREUGOLXNIKA A ;  ;  I B   ;                                             :       (       4    1    2)       (3   5         16).


nAJTI TRETX@ WERINU C ZNAQ ^TO SEREDINA STORONY AC LEVIT NA
                                                         ,                 ,


OSI Oy A SEREDINA STORONY BC NA PLOSKOSTI Oxz
              ,                                                                |                                                .


   49. dOKAZATX ^TO PRQMYE SOEDINQ@]IE SEREDINY PROTIWOPO
                                     ,                                 ,                                                                                -


LOVNYH REBER TETRA\DRA PERESEKA@TSQ W ODNOJ TO^KE I DELQTSQ W
                                                     ,


NEJ POPOLAM dOKAZATX ^TO W \TOJ VE TO^KE PERESEKA@TSQ PRQMYE
                        .                       ,                                                                                                           ,


SOEDINQ@]IE WERINY TETRA\DRA S CENTRAMI TQVESTI PROTIWOPO                                                                                              -


LOVNYH GRANEJ nAJTI OTNOENIE W KOTOROM \TA TO^KA DELIT OT
                                 .                                                  ,                                                                   -


REZKI UKAZANNYH PRQMYH                               .


   50. tEOREMA mENELAQ nA STORONAH AB BC I CA TREUGOLXNIKA
              (                                      ).                                                          ,


ABC DANY TO^KI C0 A0 I B0 TAKIE ^TO BCA0   ,    1 CAB0      2                           ,                (               ) =    , (              ) =


I ABC0
     (       3 dOKAZATX ^TO TO^KI A0 B0 I C0 LEVAT NA ODNOJ
                  ) =            .                       ,                                               ,


PRQMOJ TOGDA I TOLXKO TOGDA KOGDA 1 2 3 ;                         ,                                              =       1.


                                         ||||||||||||||{


  51. nAJTI KOORDINATY TO^KI M DELQ]EJ OTREZOK M1M2 OGRA                                    ,                                                ,          -


NI^ENNYJ TO^KAMI M1  I M2 ;  W OTNOENII      (2       3)                     (           5       1),                             :




                                                                               14