Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 17 стр.

7    sKALQRNOE PROIZWEDENIE WEKTOROW

sKALQRNYM PROIZWEDENIEM ab ^ASTO ISPOLXZU@TSQ OBOZNA^ENIQ a b
                                                          (                                                (       )


ILI a  b DWUH WEKTOROW a 6 0 I b 6 0 NAZYWAETSQ ^ISLO RAWNOE
          )                                           =                        =                       ,


PROIZWEDENI@ MODULEJ \TIH WEKTOROW NA KOSINUS UGLA MEVDU NIMI                                                  :



                       ab jaj jbj ' :                 =                    cos



   eSLI a 0 ILI b 0 TO ab 0 PO OPREDELENI@
              =                       =       ,               =                                .


   sKALQRNOE PROIZWEDENIE ab RAWNO NUL@ TOGDA I TOLXKO TOGDA                                                   ,


KOGDA a?b ILI a 0 ILI b 0 =                           =       .


   sWOJSTWA SKALQRNOGO UMNOVENIQ                                       :


             ab ba KOMMUTATIWNOSTX 
                          =               (                                        )


               ab     (ab    ) = (               )


              a b c ac bc DISTRIBUTIWNOSTX 
                  (       +       )       =           +           (                            )


             aa a2 jaj2  
                          =               =               0


PRI^EM aa TOGDA I TOLXKO TOGDA KOGDA a 0
              = 0                                                          ,           =   .



                                                      zada~i
   67. nAJTI SKALQRNOE PROIZWEDENIE WEKTOROW a I b W KAVDOM IZ
SLEDU@]IH SLU^AEW                 :


1) jaj  jbj  6 a b
     = 8          = 5
                                     (           ) = 60 


2) jaj  jbj  6 a b
     = 1          = 1
                                     (           ) = 135 


3) a?b


4) jaj  jbj  a "" b
     = 3          = 6                             


5) jaj  jbj  a "# b
     = 3          = 1                             .


   68. w RAWNOBEDRENNOM TREUGOLXNIKE ABC MEDIANY AA1 I BB1                                                     ,


PROWEDENNYE K BOKOWYM RAWNYM STORONAM CB I CA PERESEKA@TSQ
                                              (                   )                                ,


POD PRQMYM UGLOM nAJTI UGLY \TOGO TREUGOLXNIKA
                              .                                                                .


   69. dOKAZATX ^TO WEKTORY p a bc ; b ac I c PERPENDIKU
                          ,                                           =        (   )   (   )                   -


LQRNY DRUG DRUGU              .


                                                                  17