Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 43 стр.

3) RASSTOQNIE MEVDU FOKUSAMI ESTX SREDNEE ARIFMETI^ESKOE DLIN
OSEJ .


   208. pRQMYE x  SLUVAT DIREKTRISAMI \LLIPSA MALAQ OSX
                                       =     8                                                ,


KOTOROGO RAWNA nAJTI URAWNENIE \TOGO \LLIPSA
                          8.                                                       .


   209. ~EREZ FOKUS F c \LLIPSA xa yb       (   PROWEDENA HORDA
                                                  0)
                                                                   2
                                                                   2 +
                                                                         2
                                                                         2 = 1                                ,


PERPENDIKULQRNAQ K BOLXOJ OSI nAJTI DLINU \TOJ HORDY      .                                          .


   210. sOSTAWITX URAWNENIE PRQMOJ PROHODQ]EJ ^EREZ SEREDINY   ,


HORD x ; y
         2         x;y;
                    + 7 = 0       \LLIPSA 100
                                       2
                                          x    y
                                               64      1 = 0
                                                                          2
                                                                              +
                                                                                   2
                                                                                       = 1.


   211. oPREDELITX KASATELXNYE K \LLIPSU x16 y9       PARALLELX           2
                                                                              +
                                                                                   2
                                                                                       = 1,                   -


NYE PRQMOJ x y ;      +                1 = 0.


   212. dOKAZATX ^TO KASATELXNYE K \LLIPSU xa yb
                               ,                        PROWEDEN              2
                                                                              2 +
                                                                                       2
                                                                                       2 = 1,                 -


NYE W KONCAH ODNOGO I TOGO VE DIAMETRA PARALLELXNY MEVDU SOBOJ     ,                                          ,


I OBRATNO ESLI DWE KASATELXNYE K \LLIPSU PARALLELXNY TO TO^KI
              ,                                                                                   ,


I KASANIQ LEVAT NA ODNOM I TOM VE DIAMETRE                                .


   213. dOKAZATX ^TO PROIZWEDENIE RASSTOQNIJ L@BOJ KASATELX
                                   ,                                                                          -


NOJ \LLIPSA OT DWUH EGO FOKUSOW ESTX WELI^INA POSTOQNNAQ RAWNAQ                                       ,


KWADRATU MALOJ POLUOSI                       .


   214. dOKAZATX ^TO KASATELXNYE K \LLIPSU xa yb
                               ,                        OTSEKA@T              2
                                                                              2 +
                                                                                       2
                                                                                       2 = 1

NA DWUH KASATELXNYH PROWEDENNYH W KONCAH BOLXOJ OSI OTREZKI
                                        ,                                                         ,           ,


PROIZWEDENIE KOTORYH ESTX WELI^INA POSTOQNNAQ RAWNAQ b2                        ,                      .


   215. pRI KAKOM NEOBHODIMOM I DOSTATO^NOM USLOWII PRQMAQ Ax                                                 +


By C +       = 0:


1) PERESEKAET \LLIPS xa yb                  2
                                            2 +
                                                  2
                                                  2 = 1?

2) NE PERESEKAET \TOT \LLIPS                       ?


   216. nAJTI PROIZWEDENIE RASSTOQNIJ OT FOKUSA DANNOGO \LLIPSA
DO L@BYH DWUH PARALLELXNYH KASATELXNYH K \TOMU \LLIPSU                                                    .




                                                          43