Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

+n(a
13
x+a
23
y+a
33
z+a
34
) = 0 .
{l
1
, m
1
, n
1
} {l
2
, m
2
, n
2
}
a
11
l
1
l
2
+ a
22
m
1
m
2
+ a
33
n
1
n
2
+
+a
12
(l
1
m
2
+l
2
m
1
)+a
13
(l
1
n
2
+l
2
n
1
)+a
23
(m
1
n
2
+m
2
n
1
) = 0 .
{l, m, n}
a
11
l
2
+ a
22
m
2
+ a
33
n
2
+ 2a
12
lm + 2a
13
ln + 2a
23
mn = 0 .
M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
(a
11
x
0
+ a
12
y
0
+ a
13
z
0
+ a
14
)x + (a
12
x
0
+ a
22
y
0
+ a
23
z
0
+ a
24
)y +
+ (a
13
x
0
+ a
23
y
0
+ a
33
z
0
+ a
34
)z + a
14
x
0
+ a
24
y
0
+ a
34
z
0
+ a
44
= 0 .
                                             +n(a13 x+a23 y +a33 z +a34 ) = 0 .

 ñëó÷àå öåíòðàëüíîé ïîâåðõíîñòè âñå äèàìåòðàëüíûå ïëîñêîñòè ïðî-
õîäÿò ÷åðåç öåíòð.
   Ñîïðÿæåííûìè äèàìåòðàìè íàçûâàþòñÿ òàêèå äâà äèàìåòðà, èç
êîòîðûõ êàæäûé ëåæèò â äèàìåòðàëüíîé ïëîñêîñòè, ñîïðÿæåííîé äðó-
ãîìó. Êîîðäèíàòû âåêòîðîâ {l1 , m1 , n1 } è {l2 , m2 , n2 }, èìåþùèõ âçà-
èìíî ñîïðÿæåííûå îòíîñèòåëüíî ïîâåðõíîñòè íàïðàâëåíèÿ, ñâÿçàíû
ñîîòíîøåíèåì

a11 l1 l2 + a22 m1 m2 + a33 n1 n2 +

               +a12 (l1 m2 +l2 m1 )+a13 (l1 n2 +l2 n1 )+a23 (m1 n2 +m2 n1 ) = 0 .

   Íàïðàâëåíèå, îïðåäåëÿåìîå âåêòîðîì {l, m, n}, íàçûâàåòñÿ àñèì-
ïòîòè÷åñêèì, åñëè îíî ñîïðÿæåíî ñàìîìó ñåáå, òî åñòü

        a11 l2 + a22 m2 + a33 n2 + 2a12 lm + 2a13 ln + 2a23 mn = 0 .

   Åñëè ïðîâåñòè ïðÿìûå àñèìïòîòè÷åñêîãî íàïðàâëåíèÿ ÷åðåç öåíòð
ïîâåðõíîñòè, òî èõ óðàâíåíèÿ îêàæóòñÿ íåñîâìåñòíûìè ñ óðàâíåíèÿ-
ìè ïîâåðõíîñòè, òî åñòü ýòè ïðÿìûå íå áóäóò èìåòü íè îäíîé îáùåé
òî÷êè ñ ïîâåðõíîñòüþ. Òàêèå ïðÿìûå íàçûâàþòñÿ àñèìïòîòàìè ïî-
âåðõíîñòè. Ñîâîêóïíîñòü âñåõ àñèìïòîò ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿåò àñèì-
ïòîòè÷åñêèé êîíóñ.
   Êàñàòåëüíàÿ ïëîñêîñòü ê ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà â åå òî÷êå
M0 (x0 , y0 , z0 ) îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì

(a11 x0 + a12 y0 + a13 z0 + a14 )x + (a12 x0 + a22 y0 + a23 z0 + a24 )y +

        + (a13 x0 + a23 y0 + a33 z0 + a34 )z + a14 x0 + a24 y0 + a34 z0 + a44 = 0 .

   Ãëàâíûìè íàïðàâëåíèÿìè îòíîñèòåëüíî äàííîé ïîâåðõíîñòè íàçû-
âàþòñÿ íàïðàâëåíèÿ õîðä, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê ñîïðÿæåííûì èì äèà-
ìåòðàëüíûì ïëîñêîñòÿì; ýòè ïîñëåäíèå íàçûâàþòñÿ òîãäà ãëàâíûìè

                                        36

Страницы