Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x
2
+ 2y
2
− z
2
− 2xy − 2yz − 2xz − 4x − 1 = 0 ,
x + y + z = 0
3x
2
+2xy−y
2
+8x+10y−14 = 0 .
4x
2
+4xy + y
2
−6x + 4y + 2 = 0 .
Oy
4x
2
+ 6y
2
+ 4z
2
+ 4xz + 8y − 4z = 3 = 0 ,
Oy
2x
2
+ 5y
2
+ 8z
2
+ 2xy + 6xz + 12yz + 8x + 14y + 18z = 0 ,
{3, 2, −5}
a
11
x
2
+ 2a
12
xy + a
22
y
2
+ 2a
13
x + 2a
23
y + a
33
= 0 .
I
1
= a
11
+ a
22
, I
2
=
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
12
a
12
a
22
¯
¯
¯
¯
¯
, K
3
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
12
a
13
a
12
a
22
a
23
a
13
a
23
a
33
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
,
Êàêîé âèä ïðèìåò óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè ïîñëå ïåðåíîñà íà÷àëà êî-
îðäèíàò â öåíòð?
  153. Íàéòè äèàìåòðàëüíóþ ïëîñêîñòü ïîâåðõíîñòè

           x2 + 2y 2 − z 2 − 2xy − 2yz − 2xz − 4x − 1 = 0 ,

ïàðàëëåëüíóþ ïëîñêîñòè x + y + z = 0.
  154. Íàéòè àñèìïòîòû ãèïåðáîëû 3x2 +2xy−y 2 +8x+10y−14 = 0 .
  155. Äàíà ëèíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà 4x2 + 4xy + y 2 − 6x + 4y + 2 = 0 .
Íàïèñàòü óðàâíåíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ýòîé ëèíèè, ïàðàëëåëüíûõ îñè Oy .
  156. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå äèàìåòðà ïîâåðõíîñòè

              4x2 + 6y 2 + 4z 2 + 4xz + 8y − 4z = 3 = 0 ,

ïàðàëëåëüíîãî îñè Oy .
  157. Íàéòè äèàìåòðàëüíóþ ïëîñêîñòü ïîâåðõíîñòè

     2x2 + 5y 2 + 8z 2 + 2xy + 6xz + 12yz + 8x + 14y + 18z = 0 ,

ñîïðÿæåííóþ õîðäàì, ïàðàëëåëüíûì âåêòîðó {3, 2, −5}.


10 Åâêëèäîâà êëàññèôèêàöèÿ êðèâûõ è ïîâåðõíî-
     ñòåé âòîðîãî ïîðÿäêà

Ïóñòü çàäàíî îáùåå óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà

          a11 x2 + 2a12 xy + a22 y 2 + 2a13 x + 2a23 y + a33 = 0 .

  Ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
                                                     ¯               ¯
                             ¯           ¯           ¯               ¯
                             ¯a a        ¯           ¯ a11 a12 a13   ¯
                             ¯ 11 12     ¯           ¯               ¯
     I1 = a11 + a22 ,   I2 = ¯           ¯ ,   K3 = ¯¯ a12 a22 a23   ¯ ,
                                                                     ¯
                             ¯ a12 a22   ¯           ¯               ¯
                                                     ¯ a13 a23 a33   ¯

ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè ïî îòíîøåíèþ ê ïðåîáðàçîâàíèþ îäíîé ïðÿ-
ìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â äðóãóþ ïðÿìîóãîëüíóþ.

                                    38

Страницы