Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

I
2
= 0, K
3
= 0
I
1
X
2
+
K
2
I
1
= 0 .
a
11
x
2
+ a
22
y
2
+ a
33
z
2
+ 2a
12
xy + 2a
13
xz + 2a
23
yz +
+ 2a
14
x + 2a
24
y + 2a
34
z + a
44
= 0 .
I
1
= a
11
+ a
22
+ a
33
, I
2
=
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
12
a
12
a
22
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
13
a
13
a
33
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
a
22
a
23
a
23
a
33
¯
¯
¯
¯
¯
,
I
3
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
12
a
13
a
12
a
22
a
23
a
13
a
23
a
33
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
, K
4
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
12
a
13
a
14
a
12
a
22
a
23
a
24
a
13
a
23
a
33
a
34
a
14
a
24
a
34
a
44
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
,
K
2
=
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
14
a
14
a
44
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
a
22
a
24
a
24
a
44
¯
¯
¯
¯
¯
+
¯
¯
¯
¯
¯
a
33
a
34
a
34
a
44
¯
¯
¯
¯
¯
,
 3. Ê òðåòüåé ãðóïïå îòíåñåì ëèíèè, èìåþùèå ïðÿìóþ öåíòðîâ ñèì-
    ìåòðèè: äâå ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå, äâå ìíèìûå ïàðàëëåëüíûå
    ïðÿìûå, äâå ñîâïàäàþùèå ïðÿìûå.

    Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå òîãî, ÷òî ëèíèÿ âòîðîãî ïî-
    ðÿäêà èìååò ïðÿìóþ öåíòðîâ ñèììåòðèè: I2 = 0, K3 = 0.

    Ïðè ïîìîùè ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
    óðàâíåíèå ëèíèè òðåòüåé ãðóïïû ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê âèäó:
                                           K2
                                I1 X 2 +      =0.
                                           I1

  Ïóñòü çàäàíî îáùåå óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà

  a11 x2 + a22 y 2 + a33 z 2 + 2a12 xy + 2a13 xz + 2a23 yz +

                                     + 2a14 x + 2a24 y + 2a34 z + a44 = 0 .

  Ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
                                ¯         ¯ ¯          ¯ ¯              ¯
                                ¯a a      ¯ ¯a a ¯ ¯a a                 ¯
                                ¯ 11 12   ¯ ¯ 11 13 ¯ ¯ 22 23           ¯
 I1 = a11 + a22 + a33 ,    I2 = ¯         ¯+¯          ¯+¯              ¯ ,
                                ¯ a12 a22 ¯ ¯ a13 a33 ¯ ¯ a23 a33       ¯
                                          ¯                 ¯
               ¯               ¯          ¯                 ¯
               ¯               ¯          ¯ a11 a12 a13 a14 ¯
               ¯ a11 a12 a13   ¯          ¯                 ¯
               ¯               ¯          ¯a a a a ¯
                                          ¯ 12 22 23 24 ¯
         I3 = ¯¯ a12 a22 a23   ¯ ,
                               ¯     K4 = ¯                 ¯ ,
               ¯               ¯          ¯ a13 a23 a33 a34 ¯
               ¯ a13 a23 a33   ¯          ¯                 ¯
                                          ¯                 ¯
                                          ¯ a14 a24 a34 a44 ¯
ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè ïî îòíîøåíèþ ê ïðåîáðàçîâàíèþ îäíîé ïðÿ-
ìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò â äðóãóþ ïðÿìîóãîëüíóþ.
  Ñëåäóþùèå äâà âûðàæåíèÿ, íàçûâàåìûå ñåìèèíâàðèàíòàìè, ÿâ-
ëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè ïîâîðîòà ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò:
                  ¯            ¯ ¯            ¯ ¯              ¯
                  ¯a a         ¯ ¯a a         ¯ ¯a a           ¯
                  ¯ 11 14      ¯ ¯ 22 24      ¯ ¯ 33 34        ¯
             K2 = ¯            ¯+¯            ¯+¯              ¯ ,
                  ¯ a14 a44    ¯ ¯ a24 a44    ¯ ¯ a34 a44      ¯



                                      40

Страницы