Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

I
3
= 0, K
4
=
0, I
2
6= 0
λ
1
X
2
+ λ
2
Y
2
+
K
3
I
2
= 0 .
I
3
= 0, K
4
=
0, I
2
= 0, K
3
6= 0
λ
1
X
2
± 2
r
−
K
3
I
1
Y = 0 .
I
3
= 0, K
4
=
0, I
2
= 0, K
3
= 0
3. Ê òðåòüåé ãðóïïå îòíåñåì ïîâåðõíîñòè, èìåþùèå ïðÿìóþ öåíòðîâ
  ñèììåòðèè: ýëëèïòè÷åñêèé öèëèíäð, ìíèìûé ýëëèïòè÷åñêèé öè-
  ëèíäð, ãèïåðáîëè÷åñêèé öèëèíäð, äâå ïåðåñåêàþùèåñÿ ïëîñêî-
  ñòè, äâå ìíèìûå ïåðåñåêàþùèåñÿ ïëîñêîñòè.

  Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå òîãî, ÷òî ïîâåðõíîñòü âòî-
  ðîãî ïîðÿäêà èìååò ïðÿìóþ öåíòðîâ ñèììåòðèè: I3 = 0, K4 =
  0, I2 6= 0.
  Ïðè ïîìîùè ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
  óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè òðåòüåé ãðóïïû ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê
  âèäó:
                                            K3
                        λ1 X 2 + λ2 Y 2 +      =0.
                                            I2
4. Ê ÷åòâåðòîé ãðóïïå îòíåñåì ïàðàáîëè÷åñêèé öèëèíäð.

  Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå òîãî, ÷òî ïîâåðõíîñòü âòîðî-
  ãî ïîðÿäêà ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëè÷åñêèì öèëèíäðîì: I3 = 0, K4 =
  0, I2 = 0, K3 6= 0.
  Ïðè ïîìîùè ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
  óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè ÷åòâåðòîé ãðóïïû ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî
  ê âèäó:                         r
                                       K3
                        λ1 X 2 ± 2 −      Y =0.
                                       I1
5. Ê ïÿòîé ãðóïïå îòíåñåì ïîâåðõíîñòè, èìåþùèå ïëîñêîñòü öåí-
  òðîâ ñèììåòðèè: äâå ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè, äâå ìíèìûå ïà-
  ðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè, äâå ñîâïàäàþùèå ïëîñêîñòè.

  Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå òîãî, ÷òî ïîâåðõíîñòü âòîðî-
  ãî ïîðÿäêà èìååò ïëîñêîñòü öåíòðîâ ñèììåòðèè: I3 = 0, K4 =
  0, I2 = 0, K3 = 0.
  Ïðè ïîìîùè ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
  óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè òðåòüåé ãðóïïû ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê

                                 42

Страницы