Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

5x
2
+ 8xy + 5y
2
− 18x − 18y + 9 = 0 .
6xy + 8y
2
− 12x − 26y + 11 = 0 .
7x
2
− 24xy − 38x + 24y + 175 = 0 .
2x
2
+ 10y
2
− 2z
2
+ 12xy + 8yz + 12x + 4y + 8z − 1 = 0 .
4x
2
+ 9y
2
+ z
2
− 12xy + 4xz − 6yz + 4x − 6y + 2z − 5 = 0 .
2x
2
+ 2y
2
− 5z
2
+ 2xy − 2x − 4y − 4z + 2 = 0 .
M
(x
1
: x
2
) x
2
6= 0
x
1
x
2
= x x M x
(kx : k) k
(x : 1)
(k : 0)
k 6= 0 (1 : 0)
M(x
1
: x
2
)
O
1
, O
2
E O
1
O
2
  170.   5x2 + 8xy + 5y 2 − 18x − 18y + 9 = 0 .
  171.   6xy + 8y 2 − 12x − 26y + 11 = 0 .
  172.   7x2 − 24xy − 38x + 24y + 175 = 0 .
  173.   Îïðåäåëèòü ôîðìó, ðàçìåðû è ðàñïîëîæåíèå ïîâåðõíîñòè
âòîðîãî ïîðÿäêà

      2x2 + 10y 2 − 2z 2 + 12xy + 8yz + 12x + 4y + 8z − 1 = 0 .

  Îïðåäåëèòü êàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòåé âòîðîãî ïîðÿä-
êà, çàäàííûõ ñëåäóþùèìè óðàâíåíèÿìè:
  174. 4x2 + 9y 2 + z 2 − 12xy + 4xz − 6yz + 4x − 6y + 2z − 5 = 0 .
  175. 2x2 + 2y 2 − 5z 2 + 2xy − 2x − 4y − 4z + 2 = 0 .


11 Ïðîåêòèâíàÿ ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü

Ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî, ñîñòîÿùåå èç òî÷åê îáûê-
íîâåííîé ïðÿìîé è åùå îäíîãî ýëåìåíòà, íàçûâàåìîãî íåñîáñòâåííîé
èëè áåñêîíå÷íî óäàëåííîé òî÷êîé ýòîé ïðÿìîé. Âñå ïðî÷èå òî÷êè ïðî-
åêòèâíîé ïðÿìîé íàçûâàþòñÿ ñîáñòâåííûìè òî÷êàìè ýòîé ïðÿìîé.
  Îäíîðîäíûìè êîîðäèíàòàìè ñîáñòâåííîé òî÷êè M ïðîåêòèâíîé
ïðÿìîé íàçûâàåòñÿ ëþáàÿ ïàðà ÷èñåë (x1 : x2 ), òàêèõ, ÷òî x2 6= 0
              x1
è îòíîøåíèå   x2   = x, ãäå x  äåêàðòîâà êîîðäèíàòà òî÷êè M . Åñëè x
 äåêàðòîâà êîîðäèíàòà ñîáñòâåííîé òî÷êè ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé, òî
åå îäíîðîäíûå êîîðäèíàòû áóäóò (kx : k), ãäå k  ëþáîå ÷èñëî, íå
ðàâíîå íóëþ, â ÷àñòíîñòè (x : 1). Îäíîðîäíûìè êîîðäèíàòàìè íåñîá-
ñòâåííîé òî÷êè, ïî îïðåäåëåíèþ, ÿâëÿåòñÿ ëþáàÿ ïàðà ÷èñåë (k : 0),
ãäå k 6= 0, â ÷àñòíîñòè (1 : 0). Èç îïðåäåëåíèÿ îäíîðîäíûõ êîîðäèíàò
ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòû òî÷êè M (x1 : x2 ) îïðåäåëÿþòñÿ ñ òî÷íîñòüþ
äî îáùåãî ìíîæèòåëÿ.
  Ñèñòåìà ïðîåêòèâíûõ êîîðäèíàò íà ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé îïðåäå-
ëÿåòñÿ òðåìÿ òî÷êàìè ýòîé ïðÿìîé: O1 , O2 è E . Òî÷êè O1 è O2 íàçû-

                                   44

Страницы