Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

M
Oxy
(x, y) (x : y : 1)
(x
1
: x
2
: x
3
)
x
1
x
3
= x
x
2
x
3
= y
(x
1
: x
2
: 0) {x
1
, x
2
}
M(x
1
: x
2
: x
3
)
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ a
3
x
3
= 0
x
3
= 0
x
1
= 0 x
2
= 0 Oy
Ox
O
1
, O
2
, O
3
E
O
1
O
2
O
3
E O
1
O
2
O
3
     Ïðÿìûå åâêëèäîâîé ïëîñêîñòè, ïîïîëíåííûå íåñîáñòâåííûìè òî÷-
êàìè, ìû áóäåì íàçûâàòü ñîáñòâåííûìè ïðÿìûìè òîé ïðîåêòèâíîé
ïëîñêîñòè, êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç äàííîé åâêëèäîâîé ïëîñêîñòè ïðè-
ñîåäèíåíèåì íåñîáñòâåííûõ ýëåìåíòîâ.
     Ìíîæåñòâî âñåõ íåñîáñòâåííûõ òî÷åê ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè íà-
çûâàåòñÿ íåñîáñòâåííîé èëè áåñêîíå÷íî óäàëåííîé ïðÿìîé.
     Îäíîðîäíûìè êîîðäèíàòàìè ñîáñòâåííîé òî÷êè M ïðîåêòèâíîé ïëîñ-
êîñòè, êîòîðàÿ â îáùåé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Oxy èìååò êî-
îðäèíàòû (x, y), íàçûâàåòñÿ òðîéêà ÷èñåë (x : y : 1), à òàêæå ëþáàÿ
òðîéêà ÷èñåë (x1 : x2 : x3 ) èì ïðîïîðöèîíàëüíàÿ. Òàêèì îáðàçîì,
x1         x2
x3   =xè   x3   = y.
     Îäíîðîäíûìè êîîðäèíàòàìè íåñîáñòâåííîé òî÷êè, ïðèñîåäèíåííîé
ê äàííîìó ïó÷êó ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ, íàçûâàþòñÿ òðè ÷èñëà
(x1 : x2 : 0), ãäå {x1 , x2 }  êîîðäèíàòû ëþáîãî íåíóëåâîãî âåêòîðà,
ïàðàëëåëüíîãî ïðÿìûì ýòîãî ïó÷êà. Èç îïðåäåëåíèÿ îäíîðîäíûõ êî-
îðäèíàò ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòû òî÷êè M (x1 : x2 : x3 ) îïðåäåëÿþòñÿ
ñ òî÷íîñòüþ äî îáùåãî ìíîæèòåëÿ.
     Âñÿêàÿ ïðÿìàÿ íà ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè â îäíîðîäíûõ êîîðäèíà-
òàõ îïðåäåëÿåòñÿ ëèíåéíûì îäíîðîäíûì óðàâíåíèåì

                        a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 = 0

è îáðàòíî.  ÷àñòíîñòè, óðàâíåíèå íåñîáñòâåííîé ïðÿìîé áóäåò x3 = 0,
à óðàâíåíèÿ x1 = 0 è x2 = 0 ñóòü ñîîòâåòñòâåííî óðàâíåíèÿ îñåé Oy
è Ox.
     Ñèñòåìà ïðîåêòèâíûõ êîîðäèíàò íà ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè îïðå-
äåëÿåòñÿ ÷åòûðüìÿ òî÷êàìè ýòîé: O1 , O2 , O3 è E , èç êîòîðûõ íèêà-
êèå òðè íå ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. Òî÷êè O1 , O2 è O3 íàçûâàþòñÿ
áàçèñíûìè, à òî÷êà E åäèíè÷íîé. Òðåóãîëüíèê O1 O2 O3 íàçûâàåòñÿ
áàçèñíûì èëè êîîðäèíàòíûì.


                                   46

Страницы