Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

u
1
x
1
+ u
2
x
2
+ u
3
x
3
= 0 ,
(u
1
: u
2
: u
3
)
M l
(x
1
: x
2
: x
3
)
u
1
x
1
+ u
2
x
2
+ u
3
x
3
= 0
(x
1
: x
2
: x
3
)
A(a
1
: a
2
: a
3
)
B(b
1
: b
2
: b
3
)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
x
1
x
2
x
3
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 0 .
L(l
1
: l
2
: l
3
)
M(m
1
: m
2
: m
3
)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
u
1
u
2
u
3
l
1
l
2
l
3
m
1
m
2
m
3
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 0 .
A(a
1
: a
2
: a
3
) B(b
1
: b
2
: b
3
) C(c
1
: c
2
: c
3
)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 0 .
   Ïðîåêòèâíàÿ ïðÿìàÿ íà ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ëè-
íåéíûì îäíîðîäíûì óðàâíåíèåì

                           u1 x1 + u2 x2 + u3 x3 = 0 ,

íàçûâàåìûì óðàâíåíèåì ýòîé ïðÿìîé.
   ×èñëà (u1 : u2 : u3 ) íàçûâàþòñÿ êîîðäèíàòàìè ïðÿìîé èëè òàíãåí-
öèàëüíûìè êîîðäèíàòàìè.
    ñëó÷àå, åñëè òî÷êà M ëåæèò íà ïðÿìîé l, òî ãîâîðÿò, ÷òî ïðÿìàÿ
è òî÷êà èíöèäåíòíû.
   Åñëè ôèêñèðîâàòü (x1 : x2 : x3 ), òî ñîîòíîøåíèþ

                            u1 x1 + u2 x2 + u3 x3 = 0

óäîâëåòâîðÿþò êîîðäèíàòû âñåõ ïðÿìûõ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷êó
(x1 : x2 : x3 ).  ýòîì ñëó÷àå ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì
òî÷êè.
   Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äâå òî÷êè A(a1 : a2 : a3 ) è
B(b1 : b2 : b3 ), áóäåò       ¯          ¯
                              ¯ 1 2 3¯
                              ¯x x x ¯
                              ¯          ¯
                              ¯ a1 a2 a3 ¯ = 0 .
                              ¯          ¯
                              ¯ 1 2 3 ¯
                              ¯ b b b ¯
   Óðàâíåíèå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ L(l1 : l2 : l3 ) è
M (m1 : m2 : m3 ), áóäåò
                             ¯          ¯
                             ¯          ¯
                             ¯ u1 u2 u3 ¯
                             ¯          ¯
                             ¯ l1 l2 l3 ¯ = 0 .
                             ¯          ¯
                             ¯          ¯
                             ¯ m1 m2 m3 ¯
   Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå êîëëèíåàðíîñòü òðåõ òî÷åê
A(a1 : a2 : a3 ), B(b1 : b2 : b3 ), C(c1   : c2 : c3 ) òàêîâî:
                               ¯                ¯
                               ¯ a1 a2        3 ¯
                               ¯            a ¯
                               ¯                ¯
                               ¯ b1 b2      b3 ¯¯ = 0 .
                               ¯
                               ¯ 1 2            ¯
                               ¯c c         c3 ¯

                                           48

Страницы