Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

L(l
1
: l
2
: l
3
) M(m
1
: m
2
: m
3
) N(n
1
: n
2
: n
3
)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
l
1
l
2
l
3
m
1
m
2
m
3
n
1
n
2
n
3
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 0 .
A(a
1
: a
2
: a
3
) B(b
1
: b
2
: b
3
)
x
1
= αa
1
+ βb
1
x
2
= αa
2
+ βb
2
x
3
= αa
3
+ βb
3
,
α β
L(l
1
: l
2
: l
3
) M(m
1
: m
2
: m
3
)
u
1
= αl
1
+ βm
1
u
2
= αl
2
+ βm
2
u
3
= αl
3
+ βm
3
,
α β
O
1
(1 : 0) O
2
(0 : 1)
E(1 : 1) A(2 : 3) B(−2 : 3) C(1 : −1) D(1 : 4)
K(−4 : 1)
O
1
(1 : 0) O
2
(0 : 1)
   Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå òîãî, ÷òî òðè ïðÿìûå
L(l1 : l2 : l3 ), M (m1 : m2 : m3 ), N (n1 : n2 : n3 ) èìåþò îáùóþ òî÷-
êó, ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî
                           ¯          ¯
                           ¯ l        ¯
                           ¯ 1 l2 l3 ¯
                           ¯          ¯
                           ¯ m1 m2 m3 ¯ = 0 .
                           ¯          ¯
                           ¯          ¯
                           ¯ n1 n2 n3 ¯

   Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äâå òî÷êè
A(a1 : a2 : a3 ) è B(b1 : b2 : b3 ), çàïèñûâàþòñÿ òàê:
                            
                                 1        1   1
                             x = αa + βb
                            
                             x2 = αa2 + βb2
                          
                          
                           x3 = αa3 + βb3 ,

ãäå α è β ïðèíèìàþò âñå äåéñòâèòåëüíûå çíà÷åíèÿ, íå ðàâíûå íóëþ
îäíîâðåìåííî.
   Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ
L(l1 : l2 : l3 ) è M (m1 : m2 : m3 ) (èëè êîîðäèíàòû ëþáîé ïðÿìîé
ïó÷êà, îïðåäåëÿåìîãî ýòèìè ïðÿìûìè), áóäóò:
                          
                          
                           u1 = αl1 + βm1
                          
                            u2 = αl2 + βm2
                          
                          
                           u = αl + βm ,
                             3     3     3

ãäå α è β ïðèíèìàþò âñå äåéñòâèòåëüíûå çíà÷åíèÿ, íå ðàâíûå íóëþ
îäíîâðåìåííî.

                                ÇÀÄÀ×È
   176. Íà ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé çàäàíû òî÷êè: O1 (1 : 0), O2 (0 : 1) è
E(1 : 1). Ïîñòðîèòü òî÷êè A(2 : 3), B(−2 : 3), C(1 : −1), D(1 : 4),
K(−4 : 1).
   177. Âûáðàâ íà ïðÿìîé ïðîèçâîëüíî äâå ðàçëè÷íûå ñîáñòâåííûå
ôóíäàìåíòàëüíûå òî÷êè O1 (1 : 0) è O2 (0 : 1) è ñ÷èòàÿ ôóíäàìåí-

                                     49

Страницы