Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(5 : 1 : 3) (−2 : 4 : −3) (8 : 6 : 3)
(1 : 1 : 0) (2 : −1 : 3) (5 : 2 : 3)
A(3 : 1 : 5) B(−2 : 0 : 7) 7x
1
− 2x
2
+ 4x
3
= 0
A(3 : −1 : 2) O
1
O
2
O
3
E
(ABCD)
A(a
1
: a
2
: a
3
) , B(b
1
: b
2
: b
3
) ,
C(αa
1
+ βb
1
: αa
2
+ βb
2
: αa
3
+ βa
3
) ,
D(λa
1
+ µb
1
: λa
2
+ µb
2
: λa
3
+ µb
3
) ,
(ABCD) =
βλ
αµ
.
(ABCD) = −1 A, B, C, D
A, B, C, D A, B, C
C AB D
O
1
O
2
O
3
E
O
0
1
O
0
2
O
0
3
E
0
O
0
1
(b
1
1
0
: b
2
1
0
: b
3
1
0
)
  184. Äîêàçàòü, ÷òî òî÷êè (5 : 1 : 3), (−2 : 4 : −3), (8 : 6 : 3) ëåæàò
íà îäíîé ïðÿìîé. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ýòîé ïðÿìîé.
  185. Äîêàçàòü, ÷òî òðè ïðÿìûå (1 : 1 : 0), (2 : −1 : 3), (5 : 2 : 3)
ïðèíàäëåæàò îäíîìó ïó÷êó. Íàéòè êîîðäèíàòû è óðàâíåíèå öåíòðà
ýòîãî ïó÷êà.
  186. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè âñòðå÷è ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç
òî÷êè A(3 : 1 : 5) è B(−2 : 0 : 7), ñ ïðÿìîé 7x1 − 2x2 + 4x3 = 0.
  187. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ è íàéòè êîîðäèíàòû ïðÿìûõ, ñîåäèíÿ-
þùèõ òî÷êó A(3 : −1 : 2) ñ òî÷êàìè O1 , O2 , O3 è E .


12 Ïðîåêòèâíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ

Àíãàðìîíè÷åñêîå îòíîøåíèå (ABCD) óïîðÿäî÷åííîé ÷åòâåðêè òî÷åê

                     A(a1 : a2 : a3 ) ,        B(b1 : b2 : b3 ) ,

                  C(αa1 + βb1 : αa2 + βb2 : αa3 + βa3 ) ,

                  D(λa1 + µb1 : λa2 + µb2 : λa3 + µb3 ) ,

ëåæàùèõ íà îäíîé ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé, îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì:
                                  βλ
                              (ABCD) =
                                     .
                                  αµ
  Åñëè (ABCD) = −1, òî ÷åòâåðêà òî÷åê A, B, C, D íàçûâàåòñÿ ãàð-
ìîíè÷åñêîé.
  Åñëè A, B, C, D  ãàðìîíè÷åñêàÿ ÷åòâåðêà òî÷åê, òî÷êè A, B, C
ñîáñòâåííûå, ïðè÷åì òî÷êà C  ñåðåäèíà îòðåçêà AB , òî D  íåñîá-
ñòâåííàÿ òî÷êà.
  Ïðåîáðàçîâàíèå ïðîåêòèâíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò O1 O2 O3 E â ñèñòå-
ìó O10 O20 O30 E 0 , ãäå áàçèñíûå òî÷êè íîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò çàäàíû
îòíîñèòåëüíî ñòàðîé ñèñòåìû ñâîèìè êîîðäèíàòàìè O10 (b110 : b210 : b310 ),


                                          51

Страницы