Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
O
1
, O
2
E
(a
1
1
: a
2
1
) (a
1
2
: a
2
2
) (b
1
: b
2
) M
(x
1
: x
2
) (y
1
: y
2
)
(
x
1
= a
1
1
ρ
1
y
1
+ a
1
2
ρ
2
y
2
x
2
= a
2
1
ρ
1
y
1
+ a
2
2
ρ
2
y
2
,
ρ
1
ρ
2
(
a
1
1
ρ
1
+ a
1
2
ρ
2
= b
1
a
2
1
ρ
1
+ a
2
2
ρ
2
= b
2
.
O
1
, O
2
E
(1 : 0) (0 : 1) (1 : 1)
O
1
O
2
E
âàþòñÿ áàçèñíûìè, à òî÷êà E åäèíè÷íîé.
   Åñëè îäíîðîäíûå êîîðäèíàòû òî÷åê O1 , O2 è E ñóòü ñîîòâåòñòâåí-
íî: (a11 : a21 ), (a12 : a22 ) è (b1 : b2 ), à òî÷êà M èìååò îäíîðîäíûå êîîðäè-
íàòû (x1 : x2 ), òî åå ïðîåêòèâíûå êîîðäèíàòû (y 1 : y 2 ) îïðåäåëÿþòñÿ
èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé:
                         (
                              x1 = a11 ρ1 y 1 + a12 ρ2 y 2
                              x2 = a21 ρ1 y 1 + a22 ρ2 y 2 ,
ãäå ÷èñëà ρ1 è ρ2 îïðåäåëÿþòñÿ èç ñèñòåìû óðàâíåíèé:
                              (
                                  a11 ρ1 + a12 ρ2 = b1
                                  a21 ρ1 + a22 ρ2 = b2 .
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðîåêòèâíûå êîîðäèíàòû òî÷åê O1 , O2 è E áóäóò:
(1 : 0), (0 : 1) è (1 : 1).
   Îäíîðîäíûå êîîðäèíàòû åñòü ÷àñòíûé ñëó÷àé ïðîåêòèâíûõ êîîð-
äèíàò, êîãäà òî÷êà O1  íåñîáñòâåííàÿ òî÷êà ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé, O2
 íà÷àëî äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, E  åäèíè÷íàÿ òî÷êà ýòîé
äåêàðòîâîé ñèñòåìû.
   Ïðîåêòèâíàÿ ïëîñêîñòü. Ïðèñîåäèíèì ê ìíîæåñòâó òî÷åê êàæ-
äîé ïðîåêòèâíîé ïðÿìîé îáûêíîâåííîé (åâêëèäîâîé) ïëîñêîñòè íîâûé
ýëåìåíò, êîòîðûé áóäåì íàçûâàòü íåñîáñòâåííîé èëè áåñêîíå÷íî óäà-
ëåííîé òî÷êîé ýòîé ïðÿìîé. Åñëè äâå ïðÿìûå ïåðåñåêàþòñÿ, òî áóäåì
ïðèñîåäèíÿòü ê íèì ðàçëè÷íûå íåñîáñòâåííûå òî÷êè. Êî âñåì ïàðàë-
ëåëüíûì ìåæäó ñîáîé ïðÿìûì ìû áóäåì ïðèñîåäèíÿòü îäíó è òó æå
íåñîáñòâåííóþ òî÷êó.
   Ìíîæåñòâî âñåõ òî÷åê îáûêíîâåííîé (åâêëèäîâîé) ïëîñêîñòè, ïî-
ïîëíåííîå óêàçàííûì îáðàçîì ìíîæåñòâîì íåñîáñòâåííûõ òî÷åê, íà-
çûâàåòñÿ ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòüþ. Òî÷êè åâêëèäîâîé ïëîñêîñòè ìû
áóäåì íàçûâàòü ñîáñòâåííûìè òî÷êàìè òîé ïðîåêòèâíîé ïëîñêîñòè,
êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ èç äàííîé åâêëèäîâîé ïëîñêîñòè ïðèñîåäèíåíèåì
íåñîáñòâåííûõ ýëåìåíòîâ.

                                          45

Страницы