Элементы алгебры: комплексные числа, системы линейных уравнений, многочлены. Ильин С.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

корней (²
k
= ²
l
, если k−l кратно n), нетрудно проверить справедливость
следующих свойств:
1
◦
. ²
k
= ²
k
1
.
2
◦
. ²
k
²
l
= ²
k+l
.
3
◦
. ²
−1
k
= ²
−k
.
4
◦
. (U
n
, ·) — абелева группа.
§2. Матрицы
Пусть K — поле. Матрицей над K называется составленная
из элементов поля прямоугольная таблица, содержащая m строк и n
столбцов:
A =
a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m1
a
m2
. . . a
mn
.
Числа m и n называются размерами матрицы A. Элементы матрицы
нумеруются парами индексов: a
ij
— элемент матрицы A, находящийся
в i-й строке и j -м столбце. Если m = n, то матрица A называется
квадратной, или еще говорят, что A — матрица порядка n. Набор
(a
11
, a
22
,. . . , a
nn
) элементов такой матрицы называется ее главной
диагональю, набор (a
1n
, a
2,n−1
,. . . , a
n1
) — побочной диагональю.
Квадратная матрица, в которой все элементы, находящиеся вне главной
диагонали, равны 0, называется диагональной. В случае, когда равны 0
все элементы, расположенные ниже (выше) главной диагонали, матрица
называется верхнетреугольной (нижнетреугольной).
В дальнейшем наиболее часто будут использоваться матрицы,
составленные из вещественных или комплексных чисел. Их обычно,
для краткости, называют вещественными или, соответственно,
комплексными матрицами.
2.1 Действия с матрицами
Перечислим некоторые операции с матрицами.
1. Сложение матриц. Суммой m × n-матриц A = (a
ij
) и B =
(b
ij
) называется матрица C = (c
ij
) тех же размеров, где c
ij
=
a
ij
+ b
ij
для всех i, j , другими словами, сложение матриц выполняется
12
корней (²k = ²l , если k −l кратно n), нетрудно проверить справедливость
следующих свойств:
     1◦ . ²k = ²k1 .
     2◦ . ²k ²l = ²k+l .
     3◦ . ²−1
           k = ²−k .
     4◦ . (Un , ·) — абелева группа.

                           §2. Матрицы
     Пусть K — поле. Матрицей над K называется составленная
из элементов поля прямоугольная таблица, содержащая m строк и n
столбцов:                                  
                          a11 a12 . . . a1n
                        a                  
                        21 a22 . . . a2n 
                   A =  ..    .. . . .  ..  .
                        .      .         . 
                          am1 am2 . . . amn
Числа m и n называются размерами матрицы A. Элементы матрицы
нумеруются парами индексов: aij — элемент матрицы A, находящийся
в i-й строке и j -м столбце. Если m = n, то матрица A называется
квадратной, или еще говорят, что A — матрица порядка n. Набор
(a11 , a22 ,. . . , ann ) элементов такой матрицы называется ее главной
диагональю, набор (a1n , a2,n−1 ,. . . , an1 ) — побочной диагональю.
Квадратная матрица, в которой все элементы, находящиеся вне главной
диагонали, равны 0, называется диагональной. В случае, когда равны 0
все элементы, расположенные ниже (выше) главной диагонали, матрица
называется верхнетреугольной (нижнетреугольной).
       В дальнейшем наиболее часто будут использоваться матрицы,
составленные из вещественных или комплексных чисел. Их обычно,
для краткости, называют вещественными или, соответственно,
комплексными матрицами.

                     2.1 Действия с матрицами

       Перечислим некоторые операции с матрицами.
       1. Сложение матриц. Суммой m × n-матриц A = (aij ) и B =
(bij ) называется матрица C = (cij ) тех же размеров, где cij =
aij + bij для всех i, j , другими словами, сложение матриц выполняется

                                   12

Страницы