Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ.
1.2. ëÏÍÐÌÅËÓÎÁÑ ÐÌÏÓËÏÓÔØ
ëÏÍÐÌÅËÓÎÏÅ ÞÉÓÌÏ z = x + iy ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ XOY ÔÏÞËÏÊ
M Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (x, y) ÌÉÂÏ ×ÅËÔÏÒÏÍ, ÎÁÞÁÌÏ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÔÏÞËÅ
O(0, 0), Á ËÏÎÅÃ × ÔÏÞËÅ M(x, y).
ðÌÏÓËÏÓÔØ, ÔÏÞËÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÔ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ-
×ÁÔØ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔØÀ.
ðÒÉÍÅÒ 3. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÎÁ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ, ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÉÅ
ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ: z
1
= 3i, z
2
= −4i, z
3
= 5, z
4
= 1 +
2i, z
5
= −2 + 3i, z
6
= −1 − i, z
7
= 2 − 4i.
òÅÛÅÎÉÅ.
çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÓÌÏÖÅÎÉÅ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ ÞÉÓÅÌ z
1
É z
2
ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÐÒÁ-
×ÉÌÕ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÏ×
ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ |z
1
−z
2
| ÒÁ×ÅÎ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÀ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ z
1
É z
2
, Á
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ |z −z
0
| = R ÚÁÄÁÅÔ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ R Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ z
0
.
ðÒÉÍÅÒ 4. äÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ
8
òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ.


1.2. ëÏÍÐÌÅËÓÎÁÑ ÐÌÏÓËÏÓÔØ

   ëÏÍÐÌÅËÓÎÏÅ ÞÉÓÌÏ z = x + iy ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ XOY ÔÏÞËÏÊ
M Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (x, y) ÌÉÂÏ ×ÅËÔÏÒÏÍ, ÎÁÞÁÌÏ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÔÏÞËÅ
O(0, 0), Á ËÏÎÅÃ × ÔÏÞËÅ M (x, y).
   ðÌÏÓËÏÓÔØ, ÔÏÞËÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÔ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ-
×ÁÔØ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔØÀ.
   ðÒÉÍÅÒ 3. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÎÁ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ, ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÉÅ
ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ: z1 = 3i, z2 = −4i, z3 = 5, z4 = 1 +
2i, z5 = −2 + 3i, z6 = −1 − i, z7 = 2 − 4i.
   òÅÛÅÎÉÅ.




  çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÓÌÏÖÅÎÉÅ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ ÞÉÓÅÌ z1 É z2 ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÐÒÁ-
×ÉÌÕ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÏ×




  ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ |z1 − z2 | ÒÁ×ÅÎ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÀ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ z1 É z2 , Á
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ |z − z0 | = R ÚÁÄÁÅÔ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ R Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ z0 .
  ðÒÉÍÅÒ 4. äÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ
                                     8

Страницы