Интегральное исчисление функции одной переменной. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á. . . 37
265.
R
5e
2x
−3e
x
e
x
+4−e
2x
dx;
266.
R
(5x + 3)
√
x
2
+ 3x + 5 dx;
267.
R
a
x
dx
a
2x
+1
(a > 0, a 6= 1);
268.
R
(1 − 2x)
√
3x
2
+ 8x dx;
269.
R
6x−10
√
x
2
+5x+17
dx;
270.
R
√
2x
2
+ 4x + 1 dx;
271.
R
arcsin
x
2
√
2−x
dx;
272.
R
3x+1
x
2
+10x+1
dx;
273.
R
x arcsin x dx
√
1−x
2
;
274.
R
sin(ln x) dx;
275.
R
√
3 + 2x − x
2
dx;
276.
R
tg
3
x dx;
277.
R
x
2
arctg(2x + 1) dx;
278.
R
cos mx cos nx dx (m + n 6= 0, m − n 6= 0);
279.
R
ln(cos x) dx
sin
2
x
;
280.
R
ln(x+
√
x
2
−9)
√
x−3
dx;
281.
R
dx
sin
2
3x
2
+1
;
282.
R
dx
3+sin 5x
;
283.
R
dx
cos 3x+2 sin 3x
;
284.
R
dx
cos 2x−sin 2x+2
;
285.
R
dx
2+3 cos
x
2
;
286.
R
dx
2 sin
2
3x−3 cos
2
3x+1
.
§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ É ÅÇÏ ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÑ
2.1. ïÂÝÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ
ðÕÓÔØ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ [a, b]. ïÐÒÅÄÅÌÉÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ
T ÏÔÒÅÚËÁ [a, b] ÚÁÄÁÎÉÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅË {x
i
}: a = x
0
< x
1
< . . . <
< x
i−1
< x
i
< . . . < x
n
. äÉÁÍÅÔÒÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ d(T ) ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ T ÏÔÒÅÚËÁ [a, b]
ÎÁÚÏ×ÅÍ ÞÉÓÌÏ d(T ) = max
i=1,2,...,n
(x
i
−x
i−1
) > 0, 0 < d(T ) 6 b −a. ðÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ
ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ T ÏÔÒÅÚËÁ [a, b] ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÌÀÂÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÔÏÞÅË ξ
i
∈ [x
i−1
, x
i
]
(i = 1, 2, . . . , n)
(a = x
0
6 ξ
1
6 x
1
< . . . < x
i−1
6 ξ
i
6 x
i
< . . . < x
n−1
6 ξ
n
6 x
n
= b).
§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á. . .                               37
         R 5e2x−3ex
  265.                     dx;
         R ex +4−e2x √
  266.   R (5x    + 3) x2 + 3x + 5 dx;
              x
             a dx
  267.                (a > 0, a 6= 1);
         R a2x +1 √
  268.   R (1 −     2x) 3x2 + 8x dx;
  269.      √ 6x−10            dx;
         R √x2 +5x+17
  270.         2x2 + 4x + 1 dx;
         R arcsin x2
  271.       √
                2−x
                       dx;
         R 3x+1
  272.                      dx;
         R xx2arcsin
               +10x+1
                      x dx
  273.         √
                  1−x2
                             ;
         R
  274.   R sin(ln
           √          x) dx;
                                  2
  275.   R 33 + 2x − x dx;
  276.   R tg2 x dx;
  277.   R x arctg(2x + 1) dx;
  278.     cos mx cos nx dx (m + n 6= 0, m − n 6= 0);
         R ln(cos x) dx
  279.          sin2√x
                            ;
         R ln(x+      x2 −9)
  280.           √
                    x−3
                                dx;
                 dx
         R
  281.      sin2 3x
                         ;
         R dx2 +1
  282.                 ;
         R 3+sin 5x dx
  283.                          ;
         R cos 3x+2  dx
                        sin 3x
  284.
         R cos 2x−sin      2x+2 ;
                 dx
  285.                 x;
         R 2+3 cos 2 dx
  286.      2 sin2 3x−3 cos2 3x+1
                                    .

§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÐÒÅ-
    ÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ É ÅÇÏ ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÑ
2.1. ïÂÝÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ

   ðÕÓÔØ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ [a, b]. ïÐÒÅÄÅÌÉÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ
T ÏÔÒÅÚËÁ [a, b] ÚÁÄÁÎÉÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅË {xi}: a = x0 < x1 < . . . <
< xi−1 < xi < . . . < xn . äÉÁÍÅÔÒÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ d(T ) ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ T ÏÔÒÅÚËÁ [a, b]
ÎÁÚÏ×ÅÍ ÞÉÓÌÏ d(T ) = max (xi − xi−1) > 0, 0 < d(T ) 6 b − a. ðÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ
                       i=1,2,...,n
ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ T ÏÔÒÅÚËÁ [a, b] ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÌÀÂÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÔÏÞÅË ξi ∈ [xi−1, xi]
(i = 1, 2, . . . , n)
    (a = x0 6 ξ1 6 x1 < . . . < xi−1 6 ξi 6 xi < . . . < xn−1 6 ξn 6 xn = b).

Страницы