Линейные функционалы и операторы в курсе функционального анализа - 47 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Линейные функционалы и операторы в курсе функционального анализа 47

Решение. Пусть y = Ax, то есть y

∞

k=1

. Из неравенства Гельдера

(2.2) следует, что

∞

i=1

∞

i=1



∞

k=1



≤

∞

i=1

∞

k=1

∞

k=1

Учитывая определение нормы в пространстве l

, получим

kAxk

≤ K · kxk

. (8.3)

Ограниченность оператора A доказана.

Задача 8.12. Доказать, что оператор дифференцирования, действующий

из C

[a, b] в C[a, b], является линейным и непрерывным.

Задача 8.13. Доказать, что оператор дифференцирования, действующий

из C[a, b] в C[a, b], не является непрерывным. Здесь областью определения

оператора являются непрерывно дифференцируемые на [a, b] фу нкции.