ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приложение.
Тестовые задания
Вариант I
Задача 1. Вычислить норму функционала f. Достигается ли норма
функционала на единичном шаре, если
f : C[−2, 2] → R; f(x) = x(0) −
2
R
−2
t · x(t)dt.
Задача 2. Доказать, что функционал f линейный, и вычислить его норму:
f : L
2
[0, 1] → R; f(x) =
1
Z
0
t · x(t)dt.
Задача 3. Найти λ, при котором норма функционала f минимальна, если
f : l
3
→ R; f(x) = (2 − λ)x
1
+ 3λx
2
− 3x
3
.
Задача 4. Представить линейный функционал f : C[−1, 1] → R в виде
интеграла Стилтьеса f(x) =
1
R
−1
x(t)dg(t). Пользуясь теоремой Рисса об общем
виде функционала, вычислить норму f, если f(x) = x(0) −
1
R
−1
x(t)dt.
Задача 5. Вычислить расстояние от элемента x
∗
до ядра линейного функ-
ционала f. Найти элемент наилучшего приближения или минимизирующую
последовательность:
f : C[−1, 1] → R; f(x) =
1
R
−1
t · x(t)dt; x
∗
(t) = t.
Задача 6. Пусть L
0
– подпространство l
2
1
. На L
0
задан линейный
функционал f
0
. Используя геометрический подход, найти все продолжения
функционала f
0
на l
2
1
такие, что выполняются условия теоремы Хана–Банаха:
88
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
