Математика и информатика. Исаченко Н.А. - 18 стр.

                                                                      ется с вероятностью 1/2, если отказала деталь B, и ломается с ве-
                              (1000 ⋅ 0, 001)
                                                2
                                                    e −1
              p1000 ( 2 )   =                              ≈ 0,184.   роятностью 1/4, если деталь B работает. Прибор работает, если
                                      2!                              функционируют 2 детали из трех. Какова вероятность того, что
      Пример 24. Обувщики полагают, что около 30 % женщин             прибор работает?
носят обувь 37 размера. С какой вероятностью сотрудники мага-               5. Два студента выучили 20 одних и тех же билетов из 25.
зина могут ожидать, что из 300 покупательниц 75 имеют намере-         На экзамене они первыми берут билеты. Найти вероятность того,
ние приобрести обувь именно этого размера?                            что они оба сдадут экзамен.
      Р е ш е н и е . Вероятность того, что одной покупательнице            6. Имеется 30 вопросов, разбитых на 10 билетов по 3 вопро-
нужна пара 37 размера, равна p = 0,3 . Вероятность противопо-         са в каждом. Студент знает 15 вопросов. Студент сдает экзамен,
ложного события q = 0, 7 , число испытаний n = 300 и число ус-        если он отвечает не менее, чем на 2 вопроса. Какова вероятность
                                                                      успешной сдачи экзамена?
пехов k = 75 . В данном случае, в отличие от предыдущего при-
                                                                            7. Три друга заблудились в лесу. Они нашли три тропинки и
мера, не выполняются условия, при которых можно было бы вос-
                                                                      пошли каждый по своей. Вероятность выйти из леса по первой
пользоваться формулой Пуассона. И тем не менее выход есть.
                                                                      тропинке 1/2, по второй – 1/3, по третьей – 1/4. Кроме того, иду-
Спасает так называемая
                                                                      щего по первой тропинке может съесть волк с вероятностью 1/6.
      Локальная теорема Муавра – Лапласа. Если вероятность
                                                                      Какова вероятность того, что хоть один выберется из леса?
успеха в каждом испытании постоянна и не равна ни нулю ни
                                                                            8. Книга является полезной, если она художественная и ин-
единице, то вероятность получить k успехов в n испытаниях
                                                                      тересная или научная. В шкафу есть 30 книг, из которых выбрали
приближенно равна значению функции                                    3. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них полезная?
                                          2
                             t
                 1    1    −          k − np                                9. В кошельке есть 1 банкнота достоинством 5000 руб., 3 по
              y=    ⋅   ⋅ e 2 при t =        .                        1000 руб., 2 по 500 руб., 4 по 200 руб. и 2 по 100 руб. Какова веро-
                 npq 2π                 npq
                                                                      ятность того, что три случайно взятые банкноты в сумме состав-
      Упражнения.                                                     ляют 1200 руб.?
      1. Вероятность производственного брака из-за плохого ка-             10. В «Поле чудес» автомобиль можно выиграть двумя спо-
чества материала 0,09; вероятность брака из-за нарушений техно-       собами: получить в качестве приза и выиграть в суперигру. Веро-
логии производства 0,06; вероятность брака вследствие обеих при-      ятность выпадения сектора «приз» 1/20, а доля автомобилей во
чин 0,05. Какова вероятность брака вследствие плохого качества        всех призах – 1/50. Вероятность дойти до суперигры и выиграть ее
материала или нарушений технологии?                                   составляет 1/10, а вероятность получить в качестве выигрыша ав-
      2. Игровой автомат имеет три барабана с цифрами от 0 до 9.      томобиль – 1/6. Какова вероятность выиграть автомобиль на «По-
Игрок выигрывает, если на барабанах выпали цифры 1, 1, 9 (в лю-       ле чудес»?
бом порядке). Найти вероятность выигрыша.                                  11. Телефонный номер состоит из 6-ти цифр от 0 до 9. Чело-
      3. В роще 10 деревьев, из них 4 березы и 2 осины. Вероят-       век забыл в нужном ему номере последние 2 цифры и пытается их
ность того, что осина высокая, равна 1/2, вероятность того, что       угадать. Какова вероятность того, что он угадает их с трех попы-
береза высокая, равна 1/4, для остальных деревьев 1/3. Найти ве-      ток?
роятность того, что произвольно взятое дерево высокое.                     12. Имеются три двери с кодовыми замками. Кодовый замок
      4. Прибор состоит из деталей A, B и C. Вероятность отказа       имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9. Код состоит из двух разных
                                                                      цифр, порядок которых не важен. Какова вероятность того, что
детали A – 1/4. Вероятность отказа детали B – 1/3. Деталь C лома-
                                     35                                                               36