Математика и информатика. Исаченко Н.А. - 19 стр.

случайно выбранные две цифры являются кодом хотя бы для од-                        2.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
ного из замков?
     13. Банк разорится, если его ограбят или повысят налоги.           2.2.1. Дискретные случайные величины
Вероятность ограбления в течение года составляет 1/100. Вероят-
                                                                            В этом разделе теории вероятностей мы познакомимся с чи-
ность того, что повысятся налоги – 1/4, если правительство оста-
                                                                   словыми оценками, соответствующими исходам испытаний, на-
нется прежним, и 1/3, если сменится. Вероятность смены прави-
тельства 1/5. Найти вероятность того, что банк не разорится.       пример, таким, как подбрасывание кости. Отсюда исходы испыта-
     14. Телефонный номер состоит из 6-ти цифр от 0 до 9. Чело-    ний, определяемые случаем, – случайные величины (СВ). Опреде-
век забыл в нужном ему номере последние 3 цифры и пытается их      лим случайную величину следующим образом.
угадать. Известно, что две цифры из трех забытых совпадают. Ка-             Случайная величина – это величина, которая в результате
кова вероятность того, что он угадает их с двух попыток?           эксперимента (опыта, испытания) принимает одно из своих воз-
     15. В коробке имеются 1 белый, 3 черных и 2 красных шара.     можных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.
Двое людей играют в игру по правилам: они по очереди вытаски-      Примеры случайных величин:
вают шары, если игрок вытащил белый шар, то он выиграл, если                • число дефектных деталей в партии при контроле качества;
красный, то объявляется ничья. Найти вероятность выигрыша                   • процент завершенного строительства жилого дома спустя
первого игрока.                                                    6 месяцев;
     16. Двое людей играют в игру по следующим правилам: ка-                • число клиентов операционного отдела банка в течение
ждый игрок задумывает любое целое число. После этого игроки        рабочего дня;
называют друг другу числа, и если они отличаются не более чем               • число продаж автомобилей в течение месяца.
на 100, то выигрывает первый игрок, иначе – второй.                         Случайные величины обозначаются заглавными латинскими
     17. В результате наблюдений, продолжавшихся многие де-        буквами: X , Y , Z и тому подобными. Строчные буквы исполь-
сятки лет, установлено, что на каждую тысячу новорожденных         зуются для обозначения определенных значений случайной вели-
приходится в среднем 515 мальчиков и 485 девочек. В некоторой
                                                                   чины. Например, случайная величина X принимает значения
семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не
больше двух девочек.                                                x1 , x2 , K , xn различают случайные величины дискретные и не-
     18. Вероятность поражения мишени стрелком при одном вы-       прерывные.
стреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах            Дискретной случайной величиной называют случайную ве-
мишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз.           личину, которая принимает конечное или бесконечное (но счет-
     19. Из 300 жителей поселка каждый примерно пять раз в ме-     ное) число отдельных, изолированных возможных значений с оп-
сяц ездит в город, выбирая день поездки случайным образом и        ределенными вероятностями. К примеру, число студентов на лек-
независимо от остальных жителей. Для этих поездок администра-      ции – дискретная случайная величина.
ция ежедневно выделяет автобус. Какое число мест необходимо в               Совокупность значений может быть задана таблицей, функ-
нем предусмотреть, чтобы переполнение возникало не чаще, чем       цией или графиком. Соотношение, устанавливающее связь между
один раз в 100 дней?                                               отдельными возможными значениями случайной величины и со-
     20. По данным телевизионного ателье, в течение гарантий-      ответствующими им вероятностями, называется законом распре-
ного срока выходит из строя в среднем 12 % кинескопов. Какова      деления дискретной случайной величины.
вероятность того, что из 200 наугад выбранных кинескопов гаран-             Простейшей формой закона распределения для дискретных
тийный срок проработают не менее 160 и не более 174?               случайных величин является ряд распределений.
                              37                                                                  38