ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
Рядом распределения дискретной случайной величины X на-
зывается таблица, в которой перечислены возможные (различные)
значения этой случайной величины
12
, , ,
n
x
xx
K
с соответствую-
щими им вероятностями
12
,, ,
n
p
pp
K
.
i
x
1
x
2
x
K
n
x
i
p
1
p
2
p
K
n
p
Таким образом, случайная величина X в результате испыта-
ния может принять одно из возможных значений
12
, , ,
n
x
xx
K
с
вероятностями
11
()PX x p==,
22
()PX x p==, …, ()
nn
PX x p
=
= .
Можно использовать более короткую запись:
() (3) 0,2Px P==
.
Так как события
1
()
X
x
=
,
2
()
X
x= , …, ()
n
X
x
=
состав-
ляют полную группу событий, то сумма вероятностей
12
,, ,
n
p
pp
K
равна единице:
∑
=
=
n
i
i
P
1
1.
Ряд распределения случайной дискретной величины должен
удовлетворять следующим условиям:
0)( ≥xP ;
∑
=
=
n
i
i
xP
1
1)( . (1)
Пример 1. Каждый день местная газета получает заказы на
новые рекламные объявления (от одного до пяти), которые будут
напечатаны на следующий день. Число рекламных объявлений в
газете зависит от многих факторов: дня недели, сезона, общего
состояния экономики, активности местного бизнеса и т. д. Пусть X
– число новых рекламных объявлений, напечатанных в местной
газете в определенный день. X – случайная величина, которая мо-
жет быть только целым числом. В нашем примере случайная ве-
личина X принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5 с вероятностями 0,1;
0,2; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1 соответственно.
40
Таблица 1
Ряд распределения случайной величины
X
i
x
0 1 2 3 4 5
()
ii
P
Xx p
=
=
0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
Поскольку появления различных значений случайной вели-
чины
X
– несовместные события, то вероятность того, что в газету
будут помещены или 2 или 3 рекламных объявления, равна сумме
вероятностей
(2) (3) 0, 3 0, 2 0,5PP
+
=+=. Вероятность же того,
что их число будет находиться в пределах от 1 до 4 (включая 1 и 4),
равна 0,8, т. е.
(1 4) 0, 8PX
≤
≤=
, a
(0)0,1PX
=
=
.
Пример 2. В книжном магазине организована лотерея. Ра-
зыгрываются две книги стоимостью по 10 руб. и одна – стоимо-
стью в 30 руб. Составить закон распределения случайной величи-
ны
X
– суммы чистого (возможного) выигрыша для того, кто
приобрел один билет за 1 руб., если всего продано 50 билетов.
Решение. Случайная величина
X
может принимать три
значения: (-1) руб. (если владелец билета не выиграет, а фактиче-
ски проиграет 1 руб., уплаченный им за билет); 9 руб.; 29 руб.
(фактический выигрыш уменьшается на стоимость билета – 1
руб.). Первому результату благоприятствуют 47 исходов из 50,
второму – два, а третьему – один. Поэтому их вероятности таковы:
47
(1) 0,94
50
PX=− = =
;
2
(9) 0,04
50
PX== =
;
2
( 29) 0,02
50
PX===
.
Закон распределения случайной величины
X
имеет вид:
Сумма выигрыша
X
-1 9 29
Вероятность P
0,94 0,04 0,02
Контроль:
1
0,94 0, 04 0, 02 1
n
i
i
P
=
=
++=
∑
.
Рядом распределения дискретной случайной величины X на- Таблица 1
зывается таблица, в которой перечислены возможные (различные)
Ряд распределения случайной величины X
значения этой случайной величины x1 , x2 , K , xn с соответствую-
щими им вероятностями p1 , p2 , K , pn . xi 0 1 2 3 4 5
P( X = xi ) = pi 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
xi x1 x2 K xn
pi p1 p2 K pn Поскольку появления различных значений случайной вели-
чины X – несовместные события, то вероятность того, что в газету
Таким образом, случайная величина X в результате испыта- будут помещены или 2 или 3 рекламных объявления, равна сумме
ния может принять одно из возможных значений x1 , x2 , K , xn с вероятностей P (2) + P (3) = 0,3 + 0, 2 = 0,5 . Вероятность же того,
вероятностями что их число будет находиться в пределах от 1 до 4 (включая 1 и 4),
P ( X = x1 ) = p1 , P ( X = x2 ) = p2 , …, P( X = xn ) = pn . равна 0,8, т. е. P(1 ≤ X ≤ 4) = 0,8 , a P ( X = 0) = 0,1 .
Можно использовать более короткую запись: Пример 2. В книжном магазине организована лотерея. Ра-
P( x) = P(3) = 0, 2 . зыгрываются две книги стоимостью по 10 руб. и одна – стоимо-
Так как события ( X = x1 ) , ( X = x2 ) , …, ( X = xn ) состав- стью в 30 руб. Составить закон распределения случайной величи-
ны X – суммы чистого (возможного) выигрыша для того, кто
ляют полную группу событий, то сумма вероятностей приобрел один билет за 1 руб., если всего продано 50 билетов.
p1 , p2 , K , pn равна единице: Р е ш е н и е . Случайная величина X может принимать три
n значения: (-1) руб. (если владелец билета не выиграет, а фактиче-
∑ P = 1.
i =1
i ски проиграет 1 руб., уплаченный им за билет); 9 руб.; 29 руб.
(фактический выигрыш уменьшается на стоимость билета – 1
Ряд распределения случайной дискретной величины должен руб.). Первому результату благоприятствуют 47 исходов из 50,
удовлетворять следующим условиям:
второму – два, а третьему – один. Поэтому их вероятности таковы:
P ( x) ≥ 0 ; 47 2 2
n P ( X = −1) = = 0,94 ; P( X = 9) = = 0, 04 ; P ( X = 29) = = 0, 02 .
∑ P( x ) = 1 .
i =1
i (1) 50 50
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
50
Пример 1. Каждый день местная газета получает заказы на
новые рекламные объявления (от одного до пяти), которые будут Сумма выигрыша X -1 9 29
напечатаны на следующий день. Число рекламных объявлений в Вероятность P 0,94 0,04 0,02
газете зависит от многих факторов: дня недели, сезона, общего
состояния экономики, активности местного бизнеса и т. д. Пусть X n
– число новых рекламных объявлений, напечатанных в местной
газете в определенный день. X – случайная величина, которая мо-
Контроль: ∑ P = 0,94 + 0, 04 + 0, 02 = 1 .
i =1
i
жет быть только целым числом. В нашем примере случайная ве-
личина X принимает значения 0; 1; 2; 3; 4; 5 с вероятностями 0,1;
0,2; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1 соответственно.
39 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
