Математика и информатика. Исаченко Н.А. - 22 стр.

      Интегральная функция не убывает и равна единице при x ,        ные билеты одного и того же выпуска, то X и Y являются зависи-
большем наибольшего возможного значения случайной величины           мыми случайными величинами.
(см. рис. 1). График F ( x) имеет ступенчатый вид. Функция рас-              Пусть случайная величина X принимает значения:
пределения каждой дискретной случайной величины постоянна на         x1 , x2 , K , xn с вероятностями p1 , p2 , K , pn , а случайная вели-
интервалах и имеет скачки на границах, соответствующих ее зна-       чина Y принимает значения          y1 , y2 , K , yn с вероятностями
чениям. Величина скачков равна вероятностям, с которыми слу-
                                                                     q1 , q2 , K , qn .
чайная величина принимает свои значения.
      Исходя из условия примера 1, вероятность того, что число               Определим некоторые операции над случайными величинами.
рекламных объявлений, помещенных в завтрашней газете, будет                  1. Произведение случайной величины X на постоянную вели-
меньше или равно трем P ( X ≤ 3) = F (3) = 0,8 . Вероятность того,   чину С есть случайная величина СХ, которая принимает значения
что в газете будет помещено не менее одной рекламы
                                                                     Cx1 , Cx2 , K , Cxn с теми же вероятностями, что и случайная ве-
                     P( X ≥ 1) = 1 − F (1) = 0,9 .                   личина X.
                                                                             2. Квадрат случайной величины X – случайная величина
      Вероятность того, что в газете появится от одного до трех
рекламных объявлений                                                  X 2 , которая принимает свои значения x12 , x22 , K , xn2 с теми же
            P(1 ≤ X ≤ 3) = P(4) − P(1) = 0,8 − 0,1 = 0, 7 .          вероятностями, что и случайная величина X .
                                                                             3. Суммой случайных величин X и Y называется случайная
      2.2.3. Независимость случайных величин и математиче-           величина Х+Y, возможные значения которой равны суммам каж-
ские операции над случайными величинами                              дого возможного значения X с каждым возможным значением Y, а
                                                                     вероятности возможных значений Х+Y для независимых величин X
      Введем понятие независимости случайных величин. Если           и Y равны произведению вероятностей слагаемых; для зависимых
рассматривать не одну, а две или более случайных величин (сис-       величин – произведениям вероятности одного слагаемого на ус-
темы случайных величин), то необходимо знать, изменяется или         ловную вероятность второго.
не изменяется закон распределения одной из них в зависимости от              4. Произведением независимых случайных величин X и Y на-
того, какое значение принимают другие случайные величины.            зывается случайная величина XY, возможные значения которой
      Если закон распределения одной случайной величины не за-       равны произведениям каждого возможного значения X на каждое
висит от того, какие возможные значения приняли другие случай-       возможное значение Y, а вероятности возможных значений произ-
ные величины, то такие случайные величины называются незави-         ведения XY равны произведениям вероятностей возможных значе-
симыми в совокупности.                                               ний сомножителей.
      Если закон распределения одной случайной величины зави-
сит от того, какие возможные значения приняли другие случайные            2.2.4. Математическое ожидание дискретной случайной
величины, то такие случайные величины называются зависимыми          величины
в совокупности.                                                            Рассмотрим основные характеристики дискретной случай-
      Например, приобретены два лотерейных билета различных          ной величины при конечном числе значений.
выпусков. Пусть X – размер выигрыша на первый билет, а Y – раз-            Каждому значению дискретной случайной величины отве-
мер выигрыша на второй билет. Случайные величины X и Y неза-         чает его вероятность. Как отмечалось выше, последовательность
висимые. В самом деле, если на первый билет выпал выигрыш, то        таких пар образует ряд распределения дискретной случайной ве-
закон распределения Y не изменится. Но если купленные лотерей-       личины:
                               43                                                                     44