Математика и информатика. Исаченко Н.А. - 39 стр.

блюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных                  Определение. Выборочной (эмпирической) функцией рас-
частичных интервалов длиной h, а затем находят для каждого час-        пределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого
тичного интервала ni сумму частот вариант, попавших в i-й интер-       значения х относительную частоту события X < x. Таким образом,
вал. Составленная по этим результатам таблица называется груп-                                                nx
пированным статистическим рядом:                                                                 F * ( x) =      ,                      (1)
                                                                                                              n
Номера интервалов            1            2          …        k        где пх – число вариант, меньших х, п – объем выборки.
Границы интервалов      (a, a + h) (a + h, a + 2h)   …    (b – h, b)          З а м е ч а н и е . В отличие от эмпирической функции распре-
Сумма частот                n1           n2          …        nk       деления, найденной опытным путем, функцию распределения F(x)
вариант, попавших                                                      генеральной совокупности называют теоретической функцией
в интервал                                                             распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а F*(x)
                                                                       – его относительную частоту. При достаточно больших п, как сле-
                                                                       дует из теоремы Бернулли, F*(x) стремится по вероятности к F(x).
      1.2. Полигон частот. Выборочная функция распределения
                                                                              Из определения эмпирической функции распределения вид-
и гистограмма
                                                                       но, что ее свойства совпадают со свойствами F(x), а именно:
      Для наглядного представления о поведении исследуемой                    1) 0 ≤ F*(x) ≤ 1.
случайной величины в выборке можно строить различные графи-                   2) F*(x) – неубывающая функция.
ки. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой со-                3) Если х1 – наименьшая варианта, то F*(x) = 0 при х≤ х1;
единяют точки с координатами (x1, n1), (x2, n2), …, (xk, nk), где xi   если хк – наибольшая
откладываются на оси абсцисс, а ni – на оси ординат. Если на оси              4) Если хк – наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при х > хк .
ординат откладывать не абсолютные (ni), а относительные (wi)                  Для непрерывного признака графической иллюстрацией
частоты, то получим полигон относительных частот (рис. 1).             служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из
                                                                       прямоугольников, основаниями которых служат частичные интер-
                                                                       валы длиной h, а высотами – отрезки длиной ni/h (гистограмма
                                                                       частот) или wi/h (гистограмма относительных частот). В первом
                                                                       случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором –
                                                                       единице (рис. 2).




                               Рис. 1

     По аналогии с функцией распределения случайной величи-
ны можно задать некоторую функцию, относительную частоту
события X < x.
                                                                                                      Рис. 2
                                77                                                                      78