ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
163
Запишем первый закон Кирхгофа для выделенного узла –1:
i
idii dx
x
∂
=++
∂
(1)
Ток di равен сумме токов, проходящих через проводимость
0
gdx и ем-
кость
0
Cdx:
00
uu
di u dx g dx C dx u dx
xtx
∂∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
=+ + +
⎜⎟ ⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
.
Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получим
00
u
di u g dx C dx
t
∂
=⋅ +
∂
(2)
Подставляя (2) в (1) и поделив на
dx , после упрощения получаем
00
iu
guC
x
t
∂
∂
−=⋅+
∂
∂
.
Таким образом, получаем систему дифференциальных уравнений в ча-
стных производных, которые в математической физике называются
телеграфными уравнениями:
00
00
ui
ri L
x
t
iu
guC
x
t
∂
∂
⎧
−=⋅+
⎪
⎪
∂
∂
⎨
∂
∂
⎪
−=⋅+
⎪
∂
∂⎩
(2а)
Чтобы решить эти уравнения, воспользуемся символическим мето-
дом
Введем изображения токов и напряжений
(,) () , (,) ()
j
tjt
i xt I xe u xt U xe
ω
ω
→→ . (3)
Здесь –
()
I
x и ()Uxкомплексные величины тока и напряжения соответ-
ственно.
Очевидно, что в этом случае мы можем получить следующие соот-
ношения
()
jt
dU x
u
e
x
dx
ω
∂
→
∂
;
00 0
() ()
j
tjt
id
L
LIx e j LIxe
tdx
ω
ω
∂
→=ω
∂
;
()
jt
dI x
i
e
x
dx
ω
∂
→
∂
;
00
()
j
t
u
CjCUxe
t
ω
∂
→ω
∂
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
