Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

164
Подставив все выше полученные выражения в телеграфные уравнения,
и сократив на множитель
j
t
e
ω
, получим
()
()
00
00
()
();
()
().
dU x
rjLIx
dx
dI x
gjCUx
dx
⎧
−=+ω
⎪
⎪
⎨
⎪
−=+ω
⎪
⎩
(2б)
Введя обозначения
00 00 0 0
,
Z
rjLYg jC=+ω = +ω, и опуская зависи-
мость напряжения и тока от пространственной координаты эти уравне-
ния можно переписать
0
0
;
.
dU
Z
I
dx
dI
YU
dx
⎧
−=
⎪
⎪
⎨
⎪
−=
⎪
⎩
(2в)
Продифференцируем первое уравнение по
x
и подставим в него второе
получим дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами
22
2
00 00
22
0,
dU dU
Z
YU U ZY
dx dx
=→−γ=γ=. (2г)
Будем искать решение в виде
px
UAe= . Подставляя искомое решение в
(2г) получим характеристическое уравнение относительно
p
22
1,2
0pp−γ = → =±γ.
Теперь решение можно записать в виде
12
12 1 2
px px
x
x
UAe Ae Ae Ae
γγ
=+ =+.
Здесь
12
,
A
A комплексные константы которые определяются с помощью
граничных условий, комплексное число
00
Z
Yγ= принято называть
постоянной распространения. Запишем его в алгебраической форме
jγ=α+ β
,
где α–
коэффициент затухания (характеризующий затухание падаю-
щей волны на единицу длины линии);
β
– коэффициент фазы (про-
странственная частота); он характеризует изменение фазы падающей
волны на единицу длины линии. Размерность величин
[
]
[
]
[
]
1/кмγ=α=β= .
Найдём ток из уравнений
12
0
00
1
x
x
dU dU A e A e
ZI I
dx Z dx Z
−
γγ
−
−= →=− =
γ
.

Страницы