Электродинамика. Исаев Г.П. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

чая, когда начальная фаза
0
0
=
ϕ
. В результате выражен
(10.3
ие
нкции коси-
нус выражении (10.5)
(10.6)
ь от левой и правой частей
выражения (10.6)
) примет вид
.)xkt(coseA)t(x
x
0
−ω=
γ−
(10.5)
Запишем формулу Эйлера для аргумента фу
а в
kt(cose
)xkt(j
−ω=
−ω
.)xkt(sinj)x
−ω+
Найдем действительную част
{
}
{
}
(cos)xkt(sinj)xkt(cosReeRe
)xkt(j
ω=−ω+−ω=
−ω
(10.7)
.)xkt
−
С учетом выражения (10.7) соотношение (10.3) принима-
ет вид
{
}
{}
==
−ωγ− )xkt(jx
0
eeARe
=−ω=
γ−γ−
0
x
0
eA)xkt(coseA)t,x(S
=
−ω
)xkt(jx
eRe
{
}
{
}
.eeA
tjx)kj(
0
ω+γ−
ReeeeARe
tj
0
ω
=
xkjx −γ−
=
Таким образом, получаем
{
}
.eeARe)t,x(S
tjx)kj(
0
ω+γ−
=
(10.8)
На основе метода комплексных амплитуд для выражения
в фигурных скобках выражения (10.8) можно записать
.eA
x)kj(
0
•
γ−
=
(10.9)
)x(A
+
Выражение (10.9) будем понимать в
ком
соот
качестве понятия
плексной амплитуды волны. С учетом данного выражения
ношение (10.8) принимает вид
101
чая, когда начальная фаза ϕ 0 = 0 . В результате выражение
(10.3) примет вид
                   x ( t ) = A 0 e − γ x cos (ω t − k x ) .
                                                 (10.5)
    Запишем формулу Эйлера для аргумента функции коси-
нуса в выражении (10.5)

                 e j ( ω t − k x ) = cos ( ω t − k x ) + j sin ( ω t − k x ) .
                                                                      (10.6)
   Найдем действительную часть от левой и правой частей
выражения (10.6)

         {            }
     Re e j ( ω t − k x ) = Re {cos ( ω t − k x ) + j sin ( ω t − k x )} = cos ( ω t − k x ) .

                                                                               (10.7)

    С учетом выражения (10.7) соотношение (10.3) принима-
ет вид

                                                                         {          }
     S ( x , t ) = A 0 e − γ x cos ( ω t − k x ) = A 0 e − γ x Re e j ( ω t − k x ) =
                                  {
                          = Re A 0 e      −γ x
                                                 e   j (ω t− k x)
                                                                    }=
                 {                               }            {                }
          = Re A 0 e − γ x e − j k x e j ω t = Re A 0 e − ( γ + j k ) x e j ω t .

     Таким образом, получаем

                                  {
              S ( x , t ) = Re A 0 e − ( γ + j k ) x e j ω t .
                                                   (10.8)           }
    На основе метода комплексных амплитуд для выражения
в фигурных скобках выражения (10.8) можно записать
                                             •
                     A 0 e − ( γ + j k ) x = A( x ) .                          (10.9)

    Выражение (10.9) будем понимать в качестве понятия
комплексной амплитуды волны. С учетом данного выражения
соотношение (10.8) принимает вид
                           101

Страницы